Школьная задача

[Yodine]

Три вершины правильного 10-угольника покрасили в рыжий цвет, остальные в чёрный.
Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами?

Ответ: $3 \cdot 7=21$ был отвергнут учителем как неправильный.

Какие есть еще варианты?

Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. Авторы: Студенецкая В. Н.

imgbb

[gris]

Ну тут можно только такое обсуждать: Как наикратчайшим способом изменить вопрос задачи, чтобы подошло опубликованное решение
Предлагаю варианты: Сколько существует способов провести три отрезка с разноцветными концами? Сколько можно построить фигур из трёх отрезков с разноцветными концами? Уточнение "три/трёх" обязательно.
Я за ответ $21$ к первоначальной постановке.

[wrest]

По-моему, решение у Студенецкой странное, должно быть $7\cdot 3=21$
Но варианты, по-моему есть такие.
Поскольку $10$-угольник уже дан, значит $10$ отрезков, являющихся его сторонами, уже проведены и из них минимум $2$ и максимум $6$ с разноцветными концами, с учетом этого, новых отрезков можно провести от $15$ до $19$

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1303937 писал(а):

Но варианты, по-моему есть такие.

ИМХО, вариант тут ровно один, и его прозрел уважаемый gris: судя по решению, полученному ответу и теме урока, вопрос задачи должен быть таким: сколько можно построить различных комбинаций из трех отрезков с разноцветным концами? Но из-за чьих-то кривых рук, то ли автора задачи, то ли редактора, имеем то, что имеем.

Я за - 21

ЗЫ, удивляет позиция преподавателя. Хотя ТС мог что-то пропустить, где преподаватель уточнял постановку задачи.

[Yodine]

Если следовать логике автора учебника и решения, то тоже напрашивается иной ответ, имхо
$7 \cdot 7 \cdot 7=343$
Согласны?

-- 13.04.2018, 15:47 --

wrest в сообщении #1303937 писал(а):

Но варианты, по-моему есть такие.
Поскольку $10$-угольник уже дан, значит $10$ отрезков, являющихся его сторонами, уже проведены и из них минимум $2$ и максимум $6$ с разноцветными концами, с учетом этого, новых отрезков можно провести от $15$ до $19$

Согласен, потенциально такая интерпретация возможна. Хотя уже несколько надумана, имхо. Я такой вариант тоже подозревал. Поэтому стал гуглить и нашер решение автора.

-- 13.04.2018, 15:49 --

Добавлю, что это лучший областной физ.мат.лицей одного из субъектов федерации, 10й класс.

-- 13.04.2018, 15:52 --

EUgeneUS в сообщении #1303941 писал(а):

Хотя ТС мог что-то пропустить, где преподаватель уточнял постановку задачи.

Не пропустил. Поэтому и гуглил в том числе формулировку задачи, чтобы уточнить саму формулировку, она совпала с изложенной мне версией. Естественно сам я не присутствовал при этом. Со мной поделились случаем, типа скажите мне в чем я не прав.

[Denis Russkih]

По-моему, ответ $21$.

Из каждой существующей вершины можно провести $9$ отрезков. Значит, всего можно провести $\dfrac{9 \cdot 10}{2} = 45$ разных отрезков. При этом можно провести $3$ разных отрезка с двумя рыжими концами, и $\dfrac{6 \cdot 7}{2} = 21$ разных отрезков с двумя чёрными концами.

Таким образом, можно провести $45 - (21 + 3) = 21$ штуку разных отрезков с разноцветными концами.

[PETIKANTROP]

Yodine в сообщении #1303945 писал(а):

Если следовать логике автора учебника и решения, то тоже напрашивается иной ответ, имхо
$7 \cdot 7 \cdot 7=343$
Согласны?

Нет. Если следовать логике автора задачи, то общее число вариантов отрезков по комбинаторному правилу (при любом, кстати, количестве рыжих точек) с разноцветными концами ( какой из концов окрашен неважно) равно

Denis Russkih в сообщении #1303960 писал(а):

Значит, всего можно провести $\dfrac{9 \cdot 10}{2} = 45$

В этом легко убедиться на примере правильного четырехугольника. Берете сначала одну рыжую точку и перемещаете её по вершинам, затем ту же комбинацию проделываете с двумя и т.д.

[Dragon27]

Сколько существует способов извратить условия задачи? (: