А что такое

?
Это граничное условие на напряжение, записанное в перемещениях, для этого нужно в закон гука подставить деформации

.
По полому цилиндру. Уравнение равновесия, записанное в перемещениях (уравнение Ламе) имеет вид

и граничные условия



и

- внутренний и внешний радиусы.
Решение

откуда напряжения

Если устремить

, то решение будет стремиться к разрывному:


Если рассмотреть конечный маленький радиус

, то

при увеличении

, будет быстро возрастать с нуля почти до

и далее оставаться почти постоянной.

при увеличении

, будет быстро уменьшаться с

почти до

и далее оставаться почти постоянной. Таким образом, распределение напряжений в цилиндре с полостью малого радиуса (расположенной в центре, хотя, наверное, это верно для любой малой полости) будет отличаться от распределения напряжений в сплошном цилиндре лишь в небольшой окрестности этой полости.
Теперь об опастности. Если напряжения около малой полости удовлетворяют условию текучести, то в малой окрестности полости возникнут пластические деформации, что приведет к релаксации напряжений около полости. Возникновение пластических деформаций в малой окрестности полости не приведет к, хоть сколько-нибудь, значимому изменению распределения напряжений в остальной части цилиндра. Таким образом, наличие малой полости в цилиндре не приведет к значимому изменению прочности (если под прочностью понимать нагрузку, которую может выдержать цилиндр, до того как начнется пластическое течение по всему цилиндру) цилиндра как целого, однако может служить источником зарождения трещин.