2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение08.04.2018, 15:33 


17/09/09
203
Вопрос.
Закон Ома в дифф. форме имеет вид $j=\sigma E$. Джоулево тепло запишем как $jE=\sigma E^2$, т.е. выражается через проводимость $\sigma=\frac{e^2n\tau}{m}$, где $n$ - концентрация электронов, $m$ - их масса. Время релаксации импульса $\tau$ находится из интеграла столкновений в уравнении Больцмана в приближении времени релаксации. Последнее можно ввести только для упругих процессов при рассеянии электронов на примесях или для электрон-фононных столкновений в пренебрежении неупругостью рассеяния. Таким образом, выражение $\sigma=\frac{e^2n\tau}{m}$ не содержит информации о неупругости столкновений. Тем не менее, выделение джоулева тепла существенно требует неупругости процесса - передачи части своей энергии электроном решетке. Почему формула, описывающая джоулево тепло, $\sigma E^2$ не содержит информации о неупругости процессов рассеяния?

Заранее благодарен за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение08.04.2018, 16:36 
Заслуженный участник


21/08/10
1596
Kamaz в сообщении #1302571 писал(а):
выделение джоулева тепла существенно требует неупругости процесса - передачи части своей энергии электроном решетке.


Не обязательно. Теоретически может греться электронный газ, не передавая это тепло решетке. Хотя конечно неупругие процессы в реальности есть и важны.

Не вполне понятно что Вы имеете в виду, говоря о чисто упругих процесса в приближении времени релаксации. Обычно интеграл столкновений в этом приближении записывается так: $\tau^{-1}(f-f_0)$, где $f_0$ --- равновесная функция распределения. Естественно, в таком случае неупругие процессы учитываются (иначе не было бы стремления к $f_0$). Хотя, конечно, можно навыдумывать много совершенно разных тау-приближений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение08.04.2018, 16:45 


17/09/09
203
Я имею в виду вот что. При выводе (например, для электрон-фононного интеграла столкновений) выражения $-\delta f/\tau$ (где $\delta f=f-f_0$) существенно используется тот факт, что процесс рассеяния - упругий. Именно, что представить интеграл столкновений в виде $-\delta f/\tau$ можно лишь для упругих процессов. Об этом сказано, например, в книге А.И. Ансельм "Введение в теорию полупроводников".

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение08.04.2018, 18:29 
Заслуженный участник


21/08/10
1596
Kamaz в сообщении #1302583 писал(а):
что процесс рассеяния - упругий.



Так не может быть. Действительно, при отсутствии воздействий ЛЮБАЯ начальная функция распределения при таком интеграле столкновений постепенно релаксирует к $f_0$. Но если начальное распределение соответствует не такой средней ЭНЕРГИИ как при $f_0$, то за счет упругих процессов оно НИКОГДА не отрелаксирует к $f_0$. Так что одно из двух: или такой ИС, или только упругие процессы. Но не то и другое вместе!

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение08.04.2018, 19:09 


17/09/09
203
Я понимаю, о чем вы говорите и согласен с вами. Тут есть тонкость: строго говоря в полупроводниках вводят два времени: время релаксации по импульсу и время релаксации по энергии. Суть: первое время характеризует строго говоря время изотропизации функции распределения в импульсном пространстве:

$I_{st}=-\frac{f-<f>}{\tau_p}$ (1)

здесь <f>$ - изотропная по импульсу, но неравновесная функция распределения. ИС в виде

$I_{st}=-\frac{<f>-f_0}{\tau_{\varepsilon}}$ (2)

описывает релаксацию к равновесию. Обычно $\tau_{\varepsilon}>>\tau_{p}$ и последний ИС часто не фигурирует.
Вот тут и мое непонимание: вроде только упругие процессы не дают релаксации. Но часто в (1) пишут просто $f_0$ и вовсю пользуются только $\tau_p$. При этом и джоулево тепло выражают только через время релаксации импульса.
Надо дождаться amon, может он внесет ясность. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение09.04.2018, 02:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3388
ФТИ им. Иоффе СПб
Поскольку в кинетике я не очень копенгаген, то пока выкручусь, а потом постараюсь спросить у знающих людей и вернуться к заданному вопросу.

Выкручиваюсь. В результате решения кин.уравнения мы получили, что $\mathbf{j}=\sigma\mathbf{E}.$ Значит поле совершает над каждым зарядом работу $\mathbf{jE}.$ Почему так получилось для упругих столкновений пока промолчу - могу соврать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение09.04.2018, 07:27 


17/09/09
203
to amon

Буду весьма признателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение09.04.2018, 11:22 
Заслуженный участник


21/08/10
1596
Kamaz в сообщении #1302604 писал(а):
Обычно $\tau_{\varepsilon}>>\tau_{p}$ и последний ИС часто не фигурирует.


Как я и говорил, закон Ома может получиться и без нагрева решетки. Но с нагревом электронного газа. Не понимаю в чем проблема. Поле совершает работу, эта работа идет на нагрев электронного газа. И, кстати, если $\langle f \rangle$ считать заданной функцией, то неявно даже предполагается отвод тепла от этого электронного газа (иначе бы $\langle f \rangle$ менялась).

Вы же не задаетесь вопросом, куда девается энергия в, скажем, маятнике с трением. Ясно, что в тепло. Но это тепло никак в уравнении не фигурирует. Вот вполне аналогично ЗАДАВ ФИКСИРОВАННОЙ функцию $\langle f \rangle$ мы зададим своего рода трение в системе.

-- Пн апр 09, 2018 15:26:58 --

Kamaz в сообщении #1302604 писал(а):
Но часто в (1) пишут просто $f_0$ и вовсю пользуются только $\tau_p$



Ну это неявно предполагается что время электрон-решеточной релаксации достаточно мало. И, кстати, "достаточно" --- это не много меньше времени электрон-электронной релаксации. Если поле слабое, то заметно нагреть эл. газ не получится и при длинной электрон-решеточной релаксации. В пределе бесконечно слабого поля (а что такое закон Ома?) и вообще сколь угодно длинной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение09.04.2018, 12:39 


17/09/09
203
Alex-Yu
Я, кажется, начинаю понимать о чем вы говорите и где было мое слабое место :-). Сейчас не времени, вечером сформулирую свое понимание, и отпишусь :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение10.04.2018, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3388
ФТИ им. Иоффе СПб
Kamaz, я поговорил. Ответ в двух словах такой. Мы считаем первую (линейную по полю) поправку к функции распределения. Рассеиваемая мощность по полю квадратична (на что я намекал), поэтому этой поправкой не учитывается. Для ее правильного расчета надо учитывать неупругие процессы, либо процессы переноса энергии в другие подсистемы (генерация фононов и изменение фононной функции распределения за счет этого и т.п.). При этом поправка от таких процессов к проводимости в ряде систем, например, металлах при не слишком больших полях, мала, и режим остается "оммическим".

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл столкновений и джоулево тепло
Сообщение11.04.2018, 19:39 


17/09/09
203
я все понял, разобрался, всем спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group