Делимость на 37 - II

[Ktina]

(Оффтоп)

Так и быть, раз такие задачи публике не по душе, буду снова постить лёгкие

((почти) по мотивам задачи «Делимость на 37»)

К десятичной записи числа 37 приписали $n>0$ раз слева и столько же раз справа некоторую ненулевую цифру. Оказалось, что полученное таким образом число также кратно 37.
Каково наименьшее возможное значение $n$?

[kotenok gav]

Перебор, $11137111=37\times 301003$.
$n=3$.

[Ktina]

kotenok gav
Большое спасибо!

Приписать слева и справа во одной цифре нельзя, так как $1001=7\cdot 11\cdot 13$ не делится на 37.
Аналогично, не делится на 37 и число 110011, поскольку на 37 делится число 111000, а 989 не делится, это всё можно в уму сосчитать.
Ну а три цифры, как Вы уже упомянули, можно.