2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Делимость на 37
Сообщение04.03.2012, 22:52 
Аватара пользователя
Решить двумя способами, арифметическим и алгебраическим, следующую задачу.

При каких целых неотрицательных $n$ число $1\underbrace{00\dots 00}_{n}1\underbrace{00\dots 00}_{n}1$ делится на 37?

 
 
 
 Re: Делимость на 37
Сообщение04.03.2012, 23:03 
$n$ сравнимо с 0 или 1 по модулю 3
число в условии, очевидно, делится также на 3 - отсюда оно делится на $37\cdot3 = 111$
признак делимости на 111 несложно сформулировать, исходя из того, что $1000 = 111\cdot9+1$

не знаю, арифметическое это решение или алгебраическое

 
 
 
 Re: Делимость на 37
Сообщение04.03.2012, 23:10 
Аватара пользователя
Sirion в сообщении #545370 писал(а):
$n$ сравнимо с 0 или 1 по модулю 3
число в условии, очевидно, делится также на 3 - отсюда оно делится на $37\cdot3 = 111$
признак делимости на 111 несложно сформулировать, исходя из того, что $1000 = 111\cdot9+1$

не знаю, арифметическое это решение или алгебраическое

Я имела в виду, что можно решить с помощью арифмоста (это будет арифметический способ), а можно представить данное в задаче число как многочлен и задаться более общим вопросом: при каких $n$ многочлен $x^{2n}+x^n+1$ делится на $x^2+x+1$ - число в задаче является частным случаем такого многочлена.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group