2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Делимость на 37 - II
Сообщение07.04.2018, 08:58 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Так и быть, раз такие задачи публике не по душе, буду снова постить лёгкие :mrgreen:


((почти) по мотивам задачи «Делимость на 37»)

К десятичной записи числа 37 приписали $n>0$ раз слева и столько же раз справа некоторую ненулевую цифру. Оказалось, что полученное таким образом число также кратно 37.
Каково наименьшее возможное значение $n$?

 
 
 
 Re: Делимость на 37 - II
Сообщение07.04.2018, 10:22 
Перебор, $11137111=37\times 301003$.
$n=3$.

 
 
 
 Re: Делимость на 37 - II
Сообщение07.04.2018, 10:57 
Аватара пользователя
kotenok gav
Большое спасибо!

Приписать слева и справа во одной цифре нельзя, так как $1001=7\cdot 11\cdot 13$ не делится на 37.
Аналогично, не делится на 37 и число 110011, поскольку на 37 делится число 111000, а 989 не делится, это всё можно в уму сосчитать.
Ну а три цифры, как Вы уже упомянули, можно.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group