Задача про два диска и коэффициент трения

[EUgeneUS]

herard в сообщении #1301902 писал(а):

пытаюсь представить всё физически - пусть в первом случае проскальзывания нет (время проскальзывания равно нулю, коэффициент трения равен единице), первый крутящийся диск подносим ко второму неподвижному (пусть диски одинаковые), тихонько прикасаемся - всё, диски тут же начинают вращаться с половиной от скорости первого.

Это означает бесконечное угловое ускорение. Нефизично.

herard в сообщении #1301902 писал(а):

upd: Сила трения в точке соприкосновения дисков $F_тр$ $=$ $kN$, где $k$ - коэффициент трения, а $N$ - сила сопротивления. Подскажите пожалуйста, чему равна $N$ в этом случае.

Зачем она Вам? Составители задачи Вас запутали, дав в условии коэффициент трения. Он не нужен. Важно, что он не нулевой.

Все таки предлагаю начать с начала и ответить на следующие вопросы:

0. Как вы представляете систему? Два диска на одной оси, или диски расположены на разных осях и касаются краями?
А потом таки ответить на вопросы:

EUgeneUS в сообщении #1301872 писал(а):

Запишите, пожалуйста:
1. Условие непроскальзывания
2. Выражение момента инерции большого диска через момент инерции малого (или наоборот).

[pogulyat_vyshel]

herard в сообщении #1301902 писал(а):

Для случая одинаковых дисков всё просто,

Это не вам вопрос был задан, а fred1996 и
amon

[EUgeneUS]

pogulyat_vyshel

(Хмм)

если пользоваться подсказкой fred1996, то всё решается. И для одинаковых дисков.

[herard]

EUgeneUS в сообщении #1301907 писал(а):

Все таки предлагаю начать с начала и ответить на следующие вопросы:

0. Как вы представляете систему? Два диска на одной оси, или диски расположены на разных осях и касаются краями?
А потом таки ответить на вопросы:

EUgeneUS в сообщении #1301872 писал(а):

Запишите, пожалуйста:
1. Условие непроскальзывания
2. Выражение момента инерции большого диска через момент инерции малого (или наоборот).

Хорошо. Я представляю систему как диски, расположенные на разных осях и они касаются друг друга краями. В задаче был рисунок.

Условие непроскальзывания - цитата из оригинала: "Due to friction between the two discs, their angular velocities will change, until
eventually the friction force becomes zero and the angular velocities no longer change." "Из-за трения между дисками, их угловая скорость будет меняться, и в конце концов сила трения будет равна нулю, и угловые скорости больше не будут меняться". То есть, условие непроскальзывания в задаче - сила трения стала равна нулю. С начального момента сила трения была равна произведению коэффициента трения на силу сопротивления со стороны второго диска. Вот тут и нужна ваша помощь, подскажите как посчитать силу трения бесконечно малого участка поверхности первого диска о поверхность второго.

Выражение момента инерции большого диска через момент инерции малого: $J_1^4 R_2^4$ $= J_2^4 R_1^4$ , где $J_1$ и $J_2$ - моменты инерции дисков, $R_1$ и $R_2$ - радиусы дисков. Правильно?

[EUgeneUS]

herard в сообщении #1301917 писал(а):

"Из-за трения между дисками, их угловая скорость будет меняться, и в конце концов сила трения будет равна нулю, и угловые скорости больше не будут меняться"

Это не условие непроскльзывания, а описания непроскальзвания. Задам более простой вопрос, как связаны угловые скорости дисков, когда нет проскальзывания?

herard в сообщении #1301917 писал(а):

Выражение момента инерции большого диска через момент инерции малого: $J_1^4 R_2^4$ $= J_2^4 R_1^4$ , где $J_1$ и $J_2$ - моменты инерции дисков, $R_1$ и $R_2$ - радиусы дисков. Правильно?

Неправильно. Но чем-то похоже.

-- 05.04.2018, 20:03 --

когда справитесь с предыдущими вопросами, ответьте на следующий: перечислите все силы, которые действуют на диски (с указанием какая сила на какой диск действует). Подсказка: их должно быть шесть.

[herard]

Когда нет проскальзывания, угловая скорость обратно пропорциональна радиусам: если первый диск имеет радиус в 3 раза больше, его угловая скорость будет в 3 раза меньше.

Вот нашел похожую задачу:

https://otvet.mail.ru/question/35384954

склоняюсь к тому, что авторы моей задачи имеют в виду именно такой расчет, но в системе из двух дисков. Я вот интегрировать и дифференцировать никак не могу и за день научиться маловероятно, поэтому хелп )))


upd: перечисляю силы, действующие на первый диск: 1. сила инерции, действует на каждую точку диска, направлена по касательной к окружности с центром в диске 1, проведенной через эту точку, и по направлению вращения. 2. сила трения (сила сопротивления второго диска умноженная на коэффициент трения), направленная по касательной поверхностям дисков, вектор идет из точки соприкосновения, против вращения первого диска. На второй диск: 1. сила инерции, направлена против вращения второго диска, действует на каждую точку диска, аналогично первому диску. 2. сила трения (сила, с которой первый диск крутит второй, умноженная на коэффициент трения).

силой давления одного диска на другой можно пренебречь, так же как и силами взаимодействия дисков и стержней. Правильно?

[EUgeneUS]

herard в сообщении #1301925 писал(а):

Когда нет проскальзывания, угловая скорость обратно пропорциональна радиусам: если первый диск имеет радиус в 3 раза больше, его угловая скорость будет в 3 раза меньше.

Это верно. Но лучше сразу записать в виде формулы.

herard в сообщении #1301925 писал(а):

Я вот интегрировать и дифференцировать никак не могу и за день научиться маловероятно, поэтому хелп )))

Ничего интегрировать не придется, уверяю. В отличие от задачи по ссылке. Но само понятие интеграла понадобится.

-- 05.04.2018, 20:22 --

Если у Вас совсем швах с понятием интеграла, будем считать, что сила трения постоянна, пока есть проскальзывание; и ноль, когда проскальзывания нет. Это условие совсем необязательно, ответ будет одинаковым при любой силе трения. Но не придется рисовать знак интеграла.

[herard]

$R_1 w_1 = R_2 w_2$, вот формула для угловых скоростей. Дальше?

(задача так то важна, три листа сегодня исписал)


upd: ну ладно, расскажу всю правду (почти всю): это задача на биткоины. Один добрый человек положил в кошелек битки (сколько - неизвестно, но в рублях несколько тысяч) и зашифровал в одном файле приватный ключ. Первую часть головоломки я отгадал и смог вытащить из файла английский текст задачи по физике. Решить ее могут в любой момент, так что нужно торопиться.

Итак: перечислю тому, кто даст верный ответ на эту задачу, 1 000 (одну тысячу) рублей в BTC, в случае если буду первым, кто доберется до кошелька и снимет деньги. Гарантий никаких, кроме моего честного слова. Если приз будет уж очень большим, то перекину больше. И у меня большая уверенность, что задача решается аналогично той, ссылку на которую я запостил выше, то есть, коэффициент трения нужен.

[EUgeneUS]

herard в сообщении #1301931 писал(а):

$R_1 w_1 = R_2 w_2$, вот формула для угловых скоростей.

Формула верна, если под $w_1$ и $w_2$ понимать абсолютные величины угловых скоростей. А если учитывать направление вращения: $R_1 w_1 = - R_2 w_2$

herard в сообщении #1301931 писал(а):

Дальше?

1. Исправляете ошибку тут:

herard в сообщении #1301917 писал(а):

Выражение момента инерции большого диска через момент инерции малого: $J_1^4 R_2^4$ $= J_2^4 R_1^4$ , где $J_1$ и $J_2$ - моменты инерции дисков, $R_1$ и $R_2$ - радиусы дисков.

2. Отвечаете на этот вопрос:

EUgeneUS в сообщении #1301918 писал(а):

перечислите все силы, которые действуют на диски (с указанием какая сила на какой диск действует). Подсказка: их должно быть шесть.

Не забудьте про третий закон Ньютона

3. Рассматриваете моменты сил, действующие на каждый диск в отдельности. Для каждого диска записываете изменения момента импульса. Получаете два уравнения.
4. Избавляетесь от неизвестной силы трения, получаете ответ.

[herard]

ещё вопрос: а угловое ускорение первого и второго дисков - это постоянные величины? И они равны или нет?

[Pphantom]

herard в сообщении #1301931 писал(а):

upd: ну ладно, расскажу всю правду (почти всю):

А вот этого не надо. Тем более жирным шрифтом.

[pogulyat_vyshel]

amon
fred1996

хочу таки обратить ваше внимание на то, что задача некорректна в определенном диапазоне параметров. Что, впрочем, с задачами с сухим трением случается нередко

[fred1996]

herard
Давайте последовательно. Сначала вспомним, как выглядит второй закон Ньютона в дифференциальной форме. В конце концов с него началась вся современная высшая математика. В школьном варианте он выглядить так: $ma=F$. А как его сам Ньютон записывал? Учтите, это сейчас мы запросто оперируем ускорениями. А некоторые даже в курсе, что ускорение - это производная скорости по времени. Во времена Ньютона народ больше понимал все в терминах скоростей.

-- 05.04.2018, 12:45 --

pogulyat_vyshel
Честно говоря, пока затрудняюсь понять, к чему вы клоните. Давайте подождем, пока ТС разберется с задачей с нашей и божьей помощью, а потом поговорим о корректности сухого трения. Кстати, эта задача практически в представленном виде была предложена на первом туре американской олимпиады. Это примерно уровень нашей городской олимпиады времен СССР. Там правда изначально оба диска крутились с разными скоростями, что в общем сути не меняет.

[EUgeneUS]

fred1996
Думаю, ТС потерял интерес к задаче:
1. Либо решил сам, воспользовавшись подсказками и планом решения. Но это маловероятно.
2. Либо нашел, кто ему решит за "тысясю ублей" (с) Наша Раша
3. Либо выбыл из гонки за BTC.

А вот куда клонит pogulyat_vyshel действительно интересно.

[herard]

Всё в порядке, я здесь, вопрос актуален.

Более продолжительное гугленье показало, что эта задача вынесла мозг целому ряду взрослых людей за пределами России.

ищем "spinning disc touches stationary disk"

самое интересное, что ответы на разных сайтах разные. Кто-то пишет что коэффициент трения неважен, кто-то пишет что важен. Но пока ответы неправильные. Потому что каждый ответ представляет собой дробное число с бесконечным количеством знаков после запятой, а должна получиться passphrase.

https://www.researchgate.net/publication/324021654_The_%27spinning_disk_touches_stationary_disk%27_problem_revisited_an_experimental_approach
вот здесь очень подробное решение, но всё равно не подходит :(