Алексей К. писал(а):
Повозитесь с квадратным уравнением
(так порешайте, эдак порешайте, на множители только не надо раскладывать, а то прийдётся в примере 1.00 на 1.01745 заменить), многое, наверное, прояснится.
Попробовал решать разными способами.
Если 100,01 и 1,00 есть приближенные значения двух неких величин, то первое значение приближенно равно 100,01 и погрешность не превосходит пяти единиц третьего знака после запятой. Аналогично для 1,00.
1) Графический способ. Имеем параболу и прямую. Парабола зафиксирована, а вот прямую можно «шевелить». Чуть-чуть менять угол наклона – против часовой стрелки и по часовой. Также точка (0,-1,00) пересечения прямой с осью ординат чуть-чуть также смещается вверх и вниз.
Поэтому на графике получаем две некоторые области разброса решений. Первое решение где-то близко к началу координат. Второе по величине на несколько порядков больше первого решения.
Ясно, что на бумажке считать, вычислять корень по итеративно вообщем-то потребует временных затрат.
2) В лоб с применением формулы для нахождения корней квадратного уравнения с применением калькулятора.
Если чуть-чуть шевелить коэффициент: 100,01 , то только в седьмом знаке после происходит смена девятки. Калькулятор у меня небольшой разрядности, а потому этот способ существенно вносит погрешность в вычисления, добавляя к тому, что 100,01 есть только приближенное значение. Конечно может повезти, что ошибки компенсируются, но на это надеяться не приходится. Ну, если взять вычисление, когда достаточно разрядов на вычислителе.
3) Решить квадратное уравнение, используя непрерывные дроби.
Можно записать для первого корня
x=100,01 – 1,00/x
(сорри, TeX не использую, вроде здесь и так красиво пишется)
Далее преобразуем в непрерывную дробь, вычисляем из непрерывной дроби подходящие дроби и находим конечный предел, т.е. там последовательность монотонно убывает
4) просто разложить на множители исходное уравнение и найти два корня: 1/100 и 100. но беда в том, что коэффициенты чуть-чуть можно шевелить. А раз так, при следующем шевелении появятся квадратичные иррациональности.
Вообщем, из всего этого вопросов стало еще больще….
