Квант писал(а):
Для искушенного читателя, знакомого с понятием интеграла, заметим, что банальная формула
является аналогом формулы Ньютона-Лейбница
(И действительно из неё легко выводится формула Ньютона-Лейбница:)
Рассмотрим конечное разбиение отрезка [a,b] точками
где
и
и запишем тривиальное тождество:
и далее
теперь устремляя
так чтобы
получается формула Ньютона-Лейбница:
конечно при условии непрерывности
Квант писал(а):
Так как существуют функции от которых интегралы (неопределенные) не берутся, то не всегда существует искомая функция F(x) в формуле
А вот этот вывод по-моему неправомерен, что продемонстрируем на трех примерах:
1)
не имеет первообразной в элементарных. Но
То есть в терминах цитаты "функция нашлась" хотя интеграл не берется.
2.
. Но
не выражается в элементарных как
То есть в терминах цитаты "функция не нашлась" хотя интеграл берется.
3.
. Но
То есть в терминах цитаты и "функция нашлась" и интеграл берется, но функция
совершенно не похожа на первообразную
.
Итак, на примерах мы увидели что цитата
Квант писал(а):
Так как существуют функции от которых интегралы (неопределенные) не берутся, то не всегда существует искомая функция F(x) в формуле
совершенно безответственная и бессмысленная или все-таки какой-то смысл там присутствует?