Расчет напряжений в стенке трубопровода или трубы под давлен

[eugrita]

В разных руководствах для расчета продольных (меридианальных) напряжений в стенке трубопровода или трубы используют разные формулы:
формула
$\sigma _m=\mu \cdot \sigma _t =\mu \cdot \frac{pR}{ \delta} $ (1)
А.В. Рудаченко, А.Л. Саруев Исследования напряженно-деформированного состояния трубопроводов, Томск, ТПУ приводит в начале эту же формулу но затем
на c 25 приводит формулу $\sigma _m= \frac{pR}{ 2 \delta}$ (2)
совпадающую с формулой замкнутой тонкостенной оболочки (меридианальные напряжения в 2 раза меньше кольцевых) так же и в
https://studopedia.su/9_94666_opredelenie-napryazheniy-v-stenke-truboprovoda.html
правда там более аккуратно "На рис 28 показана расчетная схема для случая, когда давление в трубе р действует на поперечное сечение трубы, как на заглушку."
так же и в http://mylektsii.ru/1-94588.html где упоминают трубопровод бесконечной длины (следовательно нет поперечных стенок и выступов)
Непонятно почему здесь учитывается давление в поперечном сечении окружности если в трубопроводе свободный ток и нет поперечных стенок.
Я готов понять продольные напряжения от изгиба но не от каких-то заглушек в поперечном сечении
Тогда уже вопрос о расчете вала в виде тонкостенной трубы в камере с давлением.
В нем тоже нет поперечных сечений, значит по формуле (1) считать?

[statistonline]

Для тонкостенных сосудов радиальное напряжение $\sigma=\frac{rp}{t}$, продольное $\sigma=\frac{rp}{2t}$, $r$ - радиус оболочки по ее средней линии, $p$ - внутреннее давление, $t$ - толщина стенки (отсюда, кстати, видно, почему сосиски при варке лопаются вдоль оболочки, а не по кольцу). Фраза о том, что ток жидкости действует на поперечное сечение как на заглушку, действительно не совсем понятна. Напряжения вдоль и поперек оси трубы разные. Но трубу можно представить как о-о-очень вытянутую сферу, и тогда продольное напряжение в ней эквивалентно напряжению в стенках сферической оболочки, которое нам известно: $\sigma=\frac{rp}{2t}$.

[statistonline]

eugrita в сообщении #1300484 писал(а):

так же и в http://mylektsii.ru/1-94588.html

Это вообще помойка какая-то, а не ресурс для изучения чего-либо.

[eugrita]

Для тонкостенных сосудов продольное напряжение $\sigma_m=\frac{rp}{2t}$
вот именно что для сосудов т.е цилиндрических стаканов с 1 или 2 крышками а не для труб по которым идет жидкость или газ с давлением.
Сама эта формула (следствие ф-лы Лапласа получается так
$\sigma_m=\frac {F}{S}=\frac {p \cdot \pi r^2}{2 \pi r \cdot t}$
т.е предполагает наличие растягивающей силы $F=p \cdot \pi r^2$ от давления на крышку передаваемого цилиндрическим стенкам, т.е крышка жестко соединена со стенками - стакан. Прямой участок трубопровода -или вала -не стакан. (если изгибы или изменения диаметров тогда еще можно говорить о динамическом напоре создающем продольные силы на каком то участке)
А формула (1) более понятна - она фактически говорит азы - при деформации растяжения цилиндра его диаметр чуть уменьшается (коэф-т Пуассона или $\mu$. У нас наоборот внутренне давление распирает цилиндр и он чуть увеличивает диаметр из-за этого каждый элементарный слой и длина вала чуть укорачивается.(если сплошной вал в камере с высоким давлением то наоборот деформация уменьшения диаметра и растяжения вала) Видно можно говорить о 2 видах опор трубы - радиальные подшипники с упором и без упора (зазор) В 1 случае из-за попытки сжатия возникают растягивающие продольные силы, во 2 случае свободная деформация сжатия без продольных сил. Поэтому я склонен для цилиндра под давлением без поперечных стенок (дна) верить формуле (1) а не (2). Формула (2) предполагает поперечную стенку одну или две

[eugrita]

Вот пример типовой задачи из МВТУ
Круглая трубка AB проходит через камеру, в которой поддерживается давление p, и закручивается моментом M. Изучить напряжённое состояние трубки

как здесь поступить? Ясно, что есть радиальные напряжения от давления, касательные от момента. А есть ли продольные напряжения? Так как не показаны закрепления вала то сделать выводы не могу. Их может и не быть, а если есть то вычисляем по (1)

[eugrita]

есть еще 1 вариант (в предположение отсутствия осевых деформаций т.е. в наших терминах закрепления концов вала)
$0=\varepsilon _m=\frac{l}{E} (\sigma_m-\mu (\sigma_r+\sigma_t)) $
откуда $\sigma_m=\mu \cdot (\sigma_r+\sigma_t) $
и далее
тангенциальное
$\sigma_t=\frac{p \cdot r}{\delta}= \frac{p \cdot d}{\delta}$
радиальное
$\sigma_r=-p$
касательное от кручения
$\tau = \frac{M}{2 \pi r^2 \delta}$
главные
$ \sigma_1=0.5 \cdot (\sigma_m+\sqrt{\sigma_m^2+4 \tau^2} ) $
$ \sigma_2=0.5 \cdot (\sigma_m-\sqrt{\sigma_m^2+4 \tau^2} ) $

[eugrita]

вот так всегда - как на этом форуме до сопромата доходит -в ответ гробовое молчание. А посмотришь интернет - репетиторов по сопромату пруд пруди. Только репетиторов. Если все ученые заделаются репетиторами и любую проблему будут обсуждать только за деньги -это конец

[amon]

eugrita в сообщении #1301505 писал(а):

как на этом форуме до сопромата доходит -в ответ гробовое молчание.

А вопрос как-то не понятен. Если расчет на прочность, то ответ дан в первом же посте: поскольку радиальное напряжение в два раза больше продольного даже в случае закрытой трубы (для открытой трубы оно точно не больше) то только его и надо учитывать. Если интерес академический, то надо влезать в гидродинамику течения жидкости по трубе, а оно Вам надо?

[eugrita]

вопрос стоял так (задача для студентов) изучить напряжённое состояние трубки а вовсе не расчет на прочность. Я утверждаю, что приведенная в нем исходная схема не позволяет однозначно ответить на этот вопрос. (без всякой гидродинамики -т.е на стенки действует постоянное давление $p$)
Т.е надо было формулировать корректнее. Если я неправ то почему?

[Батороев]

В виду того, что вакуум для людей довольно непривычная среда, можно мысленно перейти в "свою среду" и рассмотреть трубки - пустые и газонаполненные.

[Xey]

eugrita в сообщении #1300639 писал(а):

есть радиальные напряжения от давления, касательные от момента. А есть ли продольные напряжения?

Проще рассмотреть стержень , вместо трубки.
Если стержень разрезать пополам, то обе половинки вылетят из области повышенного давления. Если не резать, стержень не сдвинется. Но будет ли в нем напряжение , удерживающие половинки?

Вопрос типа , действует ли сила Архимеда на кубик , лежащий на плоском дне сосуда с водой.

[realeugene]

eugrita в сообщении #1301505 писал(а):

вот так всегда - как на этом форуме до сопромата доходит -в ответ гробовое молчание.

Так этот форум немного не инженерный. А физиков и, тем более, математиков, сопромату не учат. Вот, люди, и не хотят вам советовать в вопросах, в которых не особо разбираются. Домыслить, конечно, всегда можно исходя из общих знаний, но так легко можно насоветовать и ошибочное, не заметив важные детали, подразумеваемые в практических инженерных курсах.

Физикам, например, достаточно того, что есть уравнения упругости и баланса сил, и из них всё можно вывести. Математикам даже это не интересно. А инженерам важно ещё понимать, чем именно можно и нужно пренебрегать в той или иной практической ситуации. Как в ситуации с двумя различными формулами в первом посте. Но инженеров почему-то этому не учат, приучая просто пользоваться формулами из "руководств".

Из общефизических соображений следует, что в уравнениях баланса продольных сил очень важны силы на торцах трубы и в опорах. В зависимости от того, закрыта там труба приваренными к ней заглушками или нет, и в зависимости от жесткости самих опор, результаты могут оказаться самыми разными.

-- 04.04.2018, 11:33 --

eugrita в сообщении #1300648 писал(а):

в предположение отсутствия осевых деформаций т.е. в наших терминах закрепления концов вала

Там, разве, не сальники на чертеже между трубой и камерой? Вообще говоря, я до конца не понимаю, что означают там на чертеже сплошные треугольнички, но подозреваю, что авторы подразумевали сальники.

[amon]

eugrita в сообщении #1301535 писал(а):

вопрос стоял так (задача для студентов) изучить напряжённое состояние трубки

В этом месте возникает вопрос: "Какое напряженное состояние?" Если в трубе статическое давление (на конце кран закрыт), то ответ дан. Если по трубе вода течет, то давление в трубе не постоянно, и за счет вязкости возникает напряжение вдоль трубы. Детали зависят от много чего, включая длину трубы. Для Вашей типовой задачи давление в камере постоянно, ничего ни куда не течет, поэтому единственное что надо знать - способ заделки концов трубы в стенку камеры. Если "намертво", то возникнут напряжения из-за Пуассоновского удлинения трубы при радиальном сжатии, если "сальниковое уплотнение", то эти напряжения отрелаксируют.

[eugrita]

Ну хорошо, я согласен со всеми последними высказываниями.
Но они все же сводятся к тому что задача как учебная поставлена неполно или некорректно. И видимо полезно привести слова из бесед В.И. Феодосьева «От реальной конструкции к расчетной схеме»
Приступая к расчету любой конструкции, прежде всего установим, что является в данном случае существенным и что несущественным; надо произвести ее схематизацию и отбросить все те факторы, которые не могут сколь-либо заметным образом повлиять на сущность явления. Такого рода упрощение задачи во всех случаях необходимо,так как анализ с полным учетом всех свойств действительной конструкции является принципиально невозможным вследствие их очевидной неисчерпаемости.

[AlexKaz]

eugrita в сообщении #1300639 писал(а):

Вот пример типовой задачи из МВТУ
Круглая трубка AB проходит через камеру, в которой поддерживается давление p, и закручивается моментом M. Изучить напряжённое состояние трубки

как здесь поступить? Ясно, что есть радиальные напряжения от давления, касательные от момента. А есть ли продольные напряжения? Так как не показаны закрепления вала то сделать выводы не могу. Их может и не быть, а если есть то вычисляем по (1)

Если камера жёсткая (недеформируемая), задача - линейная, то итоговое НС получается путём сложения действующих силовых факторов.
Внешнее давление на трубку приведёт к появлению сжимающих напряжений в трубке.
Момент даст касательные.
Теперь сложите всё это по какой-нибудь гипотезе прочности. Можете взять Мизеса для красоты. В общем, задача уровня третьекурсника. Болтовни развели...

realeugene в сообщении #1301562 писал(а):

eugrita в сообщении #1301505 писал(а):

вот так всегда - как на этом форуме до сопромата доходит -в ответ гробовое молчание.

Так этот форум немного не инженерный. А физиков и, тем более, математиков, сопромату не учат. Вот, люди, и не хотят вам советовать в вопросах, в которых не особо разбираются. Домыслить, конечно, всегда можно исходя из общих знаний, но так легко можно насоветовать и ошибочное, не заметив важные детали, подразумеваемые в практических инженерных курсах.

Нуу, пичаль-бида с такими высказываниями. МКЭ почти похоронил прочнистов как класс, это спецы на стыке физики, математики и механики.
Для расчёта подобных устройств есть книжки по теории упругости и замечательный ГОСТ Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность