Наименьшая возможная разность прогрессии

[Ktina]

а) 5 целых чисел, каждое из которых представимо в виде суммы квадратов двух целых чисел, образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью. Какова наименьшая возможная разность этой прогрессии?

б) Тот же вопрос для 6 целых чисел.

[Shadow]

Если разность взаимнопростая с 4, то среди пяти чисел найдется число $3 \pmod 4$ - плохо. Тоже самое при разность 2, если все нечетные, а если все четные - $6 \pmod 8$. Так что наименьшая - 4: $1,5,9,13,17$

Для шести чисел аналогично, еще если разность взаимнопростая с 3, найдется число 3 или 6 по модулю 9. Так что наименьшая разность 12. И с семеркой повезло. Еще и с 11. Красота.
$1,13,25,37,49,61,73,85,97,109,121$

[Ktina]

Shadow
Большое спасибо!