2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Наименьшая возможная разность прогрессии
Сообщение04.04.2018, 09:24 
Аватара пользователя
а) 5 целых чисел, каждое из которых представимо в виде суммы квадратов двух целых чисел, образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью. Какова наименьшая возможная разность этой прогрессии?

б) Тот же вопрос для 6 целых чисел.

 
 
 
 Re: Наименьшая возможная разность прогрессии
Сообщение04.04.2018, 11:09 
Если разность взаимнопростая с 4, то среди пяти чисел найдется число $3 \pmod 4$ - плохо. Тоже самое при разность 2, если все нечетные, а если все четные - $6 \pmod 8$. Так что наименьшая - 4: $1,5,9,13,17$

Для шести чисел аналогично, еще если разность взаимнопростая с 3, найдется число 3 или 6 по модулю 9. Так что наименьшая разность 12. И с семеркой повезло. Еще и с 11. Красота.
$1,13,25,37,49,61,73,85,97,109,121$

 
 
 
 Re: Наименьшая возможная разность прогрессии
Сообщение04.04.2018, 11:39 
Аватара пользователя
Shadow
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group