Characteristic-based split для Навье-Стокса

[Staubchen]

Здравствуйте!
Прошу помощи с численным решением уравнения Навье-Стокса.

Исходная задача состоит в том, чтобы считать течение жидкости (воды) по очень узким каналам, примерно такой формы:

Высота 100 мкм, ширина в узкой части порядка 400 мкм. На вход подается либо объемный расход (максимум 10 мкл/мин), либо давление; выход открыт (на практике канал замкнут и в середине стоит насос, который гоняет воду). Течение в первом приближении можно смело считать ползущим.
Решать очень желательно методом конечных элементов.

Сейчас пытаюсь сделать CBS алгоритм по книге Зенкевича "The Finite Element Method for Fluid Dynamics". Отлаживаю его на тестовых задачах:

1) "lid-driven cavity flow" --- куб $100\times 100\times 100$ мм, на всех гранях условия прилипания. На всех гранях скорость равна нулю, на верхней грани $\{v_x, 0, 0\}$.
2) Труба диаметром 1 мм, длиной 10 мм. С одного конца задана скорость, с другого открыто.

Столкнулась со следующими проблемами:

1) Очень маленький временной шаг --- для первой задачи порядка 0.01 с, для второй $\sim 10^{-5}$. Из-за этого к стационарному решению сходится часами. Это нормально?
Пробовала и полунеявную версию и искуственную сжимаемость --- разница несущественная.
2) Как правильно сделать local time stepping (не знаю, как это адекватно перевести на русский, чтоб было ясно о чем речь)?
Сейчас создаю диагональную матрицу с нужными значениями на диагонали и умножаю её на соответствующие слагаемые в правой части вместо обычного $\Delta t$. Решение мгновенно начинает расходиться, хотя в книге утверждается обратное

Ну и дополнительный вопрос, стоит ли вообще использовать CBS для такого рода задачи? А если нет, то как лучше? В перспективе нужно будет добавлять туда эластичные стенки.

Про Comsol и OpenFoam знаю, но нужен свой решатель.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- сформулируйте задачу полностью, в нынешнем виде о деталях формулировки можно только догадываться;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»