Допускает ли язык логики противоречивые утверждения?

[newtonisa]

Someone в сообщении #1300982 писал(а):

а поскольку у нас свойства и множества — одно и то же

Откуда это следует? В смысле, то, что для любого свойства существует множество объектов с этим свойством? Фреге это явно утверждал?

[Aritaborian]

newtonisa в сообщении #1300987 писал(а):

Откуда это следует?

Из аксиомы.

[newtonisa]

Aritaborian в сообщении #1300988 писал(а):

Из аксиомы.

Но оригинал аксиомы никто не видел, правильно я понимаю? Почему она нигде даже не процитирована?

[Aritaborian]

Э-э... Она вроде как была процитирована выше в топике и не раз.

[newtonisa]

Aritaborian в сообщении #1300993 писал(а):

Она вроде как была процитирована выше в топике и не раз.

Покажите пожалуйста. Только не то что кто-то думает, как она должна была выглядеть, а именно оригинал или непосредственный перевод оригинала

[warlock66613]

newtonisa в сообщении #1300987 писал(а):

Фреге это явно утверждал?

Неважно, что утверждал Фреге, важно, что утверждает аксиома, названная его именем.

[newtonisa]

warlock66613 в сообщении #1300995 писал(а):

Неважно, что утверждал Фреге, важно, что утверждает аксиома, названная его именем.

Неважно это только в том случае, если опровергалась не система разработанная Фреге, а система названная его именем, или система, которую ему ошибочно приписывают

[Someone]

newtonisa в сообщении #1300987 писал(а):

Фреге это явно утверждал?

Явно. По меньшей мере, тогдашние математики именно так его и поняли, а он не возражал. Даже после обнаружения противоречия.

newtonisa в сообщении #1300991 писал(а):

Но оригинал аксиомы никто не видел, правильно я понимаю?

То есть, как это — "никто не видел"? Статья была опубликована, ссылку на неё я Вам дал. Разыскивайте и изучайте. В оригинале.

[Aritaborian]

newtonisa, вы снова отходите в сторону от заявленной темы. Давайте уж прямо заявите, что желаете обсудить историю математики. Кто спал с чьей женой и кто кому бил в морду Кто в каком году в какой работе что утверждал, кто-когда-где его опровергал и всё такое.

[newtonisa]

Someone в сообщении #1300997 писал(а):

Статья была опубликована, ссылку на неё я Вам дал. Разыскивайте и изучайте. В оригинале.

Я поизучал. Не нашел

[Someone]

Это интересно. Математики того времени нашли, а Вы — нет. Значит, плохо искали. Извините, я за Вас искать не буду, тем более, что по-немецки я не читаю. А Вы жаждали оригинал увидеть. Вот и ищите. Там точно есть, раз все на него ссылаются и говорят, что есть.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1300975 писал(а):

Кантором множество понималось именно как некоторая совокупность объектов, такая, что для каждого мыслимого объекта известно, входит он в эту совокупность или нет, что автоматически отметает все парадоксы

Надо заметить, что такое понимание также автоматически отметает любые современные представления о множествах. Например, множество истинных формул в любой модели арифметики Пеано неразрешимо, то бишь для каждого мыслимого объекта никак нельзя "сделать известным", входит ли он в эту совокупность. Однако ж не признавать это за "множество" как-то несовременно.

[warlock66613]

epros в сообщении #1301270 писал(а):

Надо заметить, что такое понимание также автоматически отметает любые современные представления о множествах.

Совершенно верно. По Вавилову, необходимость аксиоматизации обусловлена именно этим - чрезмерной узостью множеств в канторовском учении о множествах.

[newtonisa]

warlock66613 в сообщении #1300975 писал(а):

множество понималось именно как некоторая совокупность объектов, такая, что для каждого мыслимого объекта известно, входит он в эту совокупность или нет, что автоматически отметает все парадоксы.

А каким образом это отметает парадоксы?
Вопрос ведь не в том, входит ли данный объект в совокупность, а в том, существует ли эта заявленная совокупность.
Покажите, как это может отметать парадоксы, подобные расселовскому

[warlock66613]

newtonisa в сообщении #1301299 писал(а):

Вопрос ведь не в том, входит ли в данный объект в совокупность, а в том, существует ли эта заявленная совокупность.

Нет, не в этом. Вопрос в том, является ли эта совокупность множеством. Совокупность может существовать, но множеством не являться. Так, несложно доказать (от противного), что совокупность всех множеств множеством не является.