Полиномиальная схема

[error420]

В единичный квадрат со вписанным в него кругом независимо с равномерным распеделением случайно бросается 6 частиц. Найти вероятность тогоч, что ни одна из пяти частей квадрата не будет свободна от частиц.

Я решал эту задачу через полиномиальную схему. Пусть 5-ая часть - это зона внутри окружности. Тогда номер исхода соответствует номеру части в которую он попал. Неважно как мы пронумеруем остальные части, они эквиваленты. Отсюда мы получаем что $P(5) =(\pi\cdot0,25)$, $P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=0,25\cdot(1-0,25\cdot\pi)$. Пусть B$n_1,n_2,n_3,n_4,n_5$ - событие что в 6 независмых испытаний произошло ровно $n_k$ $k$-x исходов. $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=6$. Подходящие нам события B1,1,1,1,2 ; B2,1,1,1,1 ; B1,2,1,1,1 ; B1,1,2,1,1 ; B1,1,1,2,1. Вероятности всех событий кроме B1,1,1,1,2 равны $(6!/2!)\cdot(0,25\cdot(1-0,25\cdot\pi))^{5}\cdot(\pi\cdot0,25)$. Вероятность события B1,1,1,1,2 равна $(6!/2!)\cdot(0,25\cdot(1-0,25\cdot\pi))^{4}\cdot(\pi\cdot0,25)^{2}$.
После группировки и упрощения получаю ответ $(6!/2!)\cdot(1-\pi/4)^{4}\cdot4^{-5}\cdot\pi$. С ответом из учебника не сходится. В учебнике ответ
$6\cdot(1-\pi/4)^{4}\cdot4^{-5}\cdot\pi$

Не могу понять где ошибся.
Заранее спасибо

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[DeBill]

Да вроде правильно все у Вас...
А в задачниках - бывают опечатки...