Ошибки, найденные kotenok gav

[kotenok gav]

grizzly в сообщении #1300766 писал(а):

см., например, эту работу maxal

Даже я нашел там несколько грубых ошибок.

[maxal]

kotenok gav в сообщении #1300823 писал(а):

grizzly в сообщении #1300766 писал(а):

см., например, эту работу maxal

Даже я нашел там несколько грубых ошибок.

Интересно... Укажите хотя бы одну?

[kotenok gav]

Вот первая ошибка (в Theorem 2):

Цитата:

For a positive integer n, let $m=\lfloor n/\pi \rfloor$ so that $|n/\pi −m|\leq 1/2$

(вторая часть второй формулы не показывается).
Контрпример: n=6, m=1. $|\frac{n}{\pi}-m|\approx 0.909>\frac12$.

[grizzly]

kotenok gav
1 апреля уже у всех закончилось, не только там у вас
Про $m$ в цитате сказано, что оно выбирается таким, чтобы выполнялось то неравенство.

[kotenok gav]

В цитате сказано, что $m=\lfloor n/\pi \rfloor$.

[maxal]

kotenok gav в сообщении #1301163 писал(а):

Вот первая ошибка (в Theorem 2):

Цитата:

For a positive integer n, let $m=\lfloor n/\pi \rfloor$ so that $|n/\pi −m|\leq 1/2$

(вторая часть второй формулы не показывается).
Контрпример: n=6, m=1. $|\frac{n}{\pi}-m|\approx 0.909>\frac12$.

Это опечатка. Должно быть $m=\lfloor n/\pi \rceil$. Есть что-то посущественнее?

[kotenok gav]

Другая ошибка:

Цитата:

The statement 1 now follows easily. If $\operatorname{\mu}(\pi)<1+u/v$, we take $\varepsilon = v/2(1 + u/v − µ(π))$ to obtain $\frac1{n^u|\sin n|^v}=O(\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}})=O(\frac1{n^\varepsilon})$

Правильная формула выглядит так:
$\frac1{n^u|\sin n|^v}=O(\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}})<O(n^\varepsilon)$

[maxal]

kotenok gav, вы неправильно понимаете O-нотацию. Вообще говоря, $f=O(g)$ это сокращение $f\in M$, где $M$ - некоторое множество функций определяемых функцией $g$. При этом запись $O(g_1)<O(g_2)$, как и $O(g_1)=O(g_2)$ (сама по себе) не имеет смысла и не используется.
Запись $f=O(g_1)=O(g_2)$ следует понимать $f=O(g_1)$ и $f=O(g_2)$, т.е. $f\in M_1$ и $f\in M_2$.

[Pphantom]

Выделено из «Обсуждение и разбор марафонских задач»

[kotenok gav]

maxal в сообщении #1301231 писал(а):

kotenok gav, вы неправильно понимаете O-нотацию. Вообще говоря, $f=O(g)$ это сокращение $f\in M$, где $M$ - некоторое множество функций определяемых функцией $g$. При этом запись $O(g_1)<O(g_2)$, как и $O(g_1)=O(g_2)$ (сама по себе) не имеет смысла и не используется.
Запись $f=O(g_1)=O(g_2)$ следует понимать $f=O(g_1)$ и $f=O(g_2)$, т.е. $f\in M_1$ и $f\in M_2$.

Я имею ввиду, что $\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}\neq \frac1{n^\varepsilon}$.

[maxal]

kotenok gav в сообщении #1301350 писал(а):

Я имею ввиду, что $\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}\neq \frac1{n^\varepsilon}$.

А обратного никто и не утверждал.

[kotenok gav]

Я имею ввиду, что $\frac1{n^u|\sin n|^v}|\neq O(\frac1{n^\varepsilon})$.

[Sender]

kotenok gav в сообщении #1301350 писал(а):

Я имею ввиду, что $\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}\neq \frac1{n^\varepsilon}$.

Хм, я прошёл по ссылке и увидел там несколько иное выражение: $\frac1{n^{u-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}$. Или maxal уже подсуетился и исправил? Но в таком случае выглядит странным, что он пропустил ранее указанную опечатку:

kotenok gav в сообщении #1301204 писал(а):

В цитате сказано, что $m=\lfloor n/\pi \rfloor$.

[kotenok gav]

n-u это моя опечатка. Но ошибки это не исправляет.

[Sender]

kotenok gav в сообщении #1301365 писал(а):

Но ошибки это не исправляет.

Так, стоп. Давайте с самого начала. Если взять $\varepsilon=v/2\cdot (1+u/v-\mu(\pi))$, то $u-v(\mu(\pi)-1)-\varepsilon=2v/2\cdot (u/v-\mu(\pi)+1)-\varepsilon=2\varepsilon-\varepsilon=\varepsilon.$ Можете указать, в каком именно месте здесь допущена ошибка?