Динамика. Задача на определение силы.

[AlexeyM88]

Доброго всем дня. Не могу догадаться как решить задачу.
Ящик массой 300 кг поднимают равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, прилагая силу, направленную под углом 60 градусов к горизонту. Определить эту силу, если коэффициент трения равен 0,1.
Дано:
$m = 300 \text{~кг}$; $ \alpha = 30^{\circ}$; $ \beta = 60^{\circ}$; $ \mu = 0.1$.
Найти:
$ \tilde{F} $
Решение:
Изобразим все силы, действующие на тело:

И вот дальше у меня возникают проблемы.
Чтобы определить $F_{\text{тр}}$ нужно знать $N$ , а $ N= \sin(\beta - \alpha) \tilde{F} - \cos(\alpha) mg$. Но мы не знаем величину этой силы. Знаем только, что тело движется равномерно, а значит, что ускорение тела равно нулю и равнодействующая сил равна нулю. Помогите решить задачу. Нужно не столь решение, сколь наведение на мысли о решении. Прошу прощения, если написал какую-то глупость. Я первокурсник, заочник и консультаций по физике у нас нет вообще, посоветоваться не с кем.

[rascas]

Необходимо составить второе уравнение. Проекция сил на ось по которой движется ящик. И потом решить систему из этих двух уравнений.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[EUgeneUS]

Расскажите, как получили эту формулу:

AlexeyM88 в сообщении #1301058 писал(а):

$ N= \sin(\beta - \alpha) \tilde{F} - \cos(\alpha) mg$

-- 02.04.2018, 13:52 --

AlexeyM88 в сообщении #1301058 писал(а):

Но мы не знаем величину этой силы.

Найти-то можем, никаких проблем, все значения справа известны, но у Вас на шаге раньше ошибка.

[AlexeyM88]

EUgeneUS, насколько я знаю $N =-mg$ (случай с горизонтальной поверхностью). В нашем случае $N$ будет равна проекциям сил на ось $N$: с отрицательным знаком проекция $mg$ на ось силы $N$ и с положительным знаком проекция $\tilde{F}$ на ось $N$. Угол между $\tilde{F}$ и $N$ получается $60^\circ$. Значит проекция $\tilde{F}$ на ось $N$ будет равна $\sin(\beta)$ , без $-\alpha$.
Верно?

[EUgeneUS]

AlexeyM88

А теперь более точно:
1. Выберем ось (например $y$) перпендикулярно поверхности клина.
2. Тело вдоль этой оси не перемешается, а значит проекция всех сил на неё - ноль. UPD: сумма проекций, конечно.

Запишите это уравнение, пожалуйста.

[AlexeyM88]

$0Y: 0 = \tilde{F}\sin(\beta) - mg\cos(\alpha)$
Верно?

[EUgeneUS]

AlexeyM88 в сообщении #1301096 писал(а):

Верно?

Нет же. Силу реакции опоры потеряли. И с углами ошибка

-- 02.04.2018, 14:45 --

Вот так должно начинаться:
$\vec{N}_y + \vec{\tilde{F}}_y + m\vec{g}_y + \vec{F_{tp}}_y = 0$,
где, например, $\vec{N}_y$ - проекция силы $\vec{N}$ на ось $Oy$

Далее уже подставляем значения проекций (не забывая правильные знаки) и получаем годное уравнение

[AlexeyM88]

EUgeneUS, спасибо.

[EUgeneUS]

AlexeyM88

Надеюсь, Вы разобрались, что в Вашей формуле была ошибка в знаках. В данном случае она бы не привела к ошибочному ответу. Но это маркер, что Вы не очень твердо усвоили материал.

Если у Вас получилось, повторите тоже самое для оси $Ox$, которую, понятно, надо выбрать вдоль поверхности клина. Получится второе уравнение в системе, которую надо разрешить относительно $\tilde{F}$. После чего нужно подставить числовые значения, и получится правильный ответ.

[AlexeyM88]

Получилось вот так:
$Y: N + \tilde{F}\sin(\beta-\alpha) - mg\cos(\alpha) = 0$
$X: - \tilde{F}\cos(\beta-\alpha) + F_\text{тр} + mg\sin(\alpha) = 0$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} &\tilde{F}\sin(\beta-\alpha)=mg\cos(\alpha) - N& \\ &\tilde{F}\cos(\beta-\alpha)=F_\text{тр} + mg\sin(\alpha)& \\ \end{array} \right.$$

Решив систему подставил значения:
$\tilde{F} = 3000\tfrac{\frac{1}{10}\cos(30^\circ)+\sin(30^\circ)}{\frac{1}{10}\sin(30^\circ)+\cos(30^\circ)} = 1921\text{Н}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AlexeyM88]

Полное решение системы:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} &\tilde{F}\sin(\beta-\alpha)=mg\cos(\alpha) - N& \\ &\tilde{F}\cos(\beta-\alpha)=F_\text{тр} + mg\sin(\alpha)& \\ \end{array} \right.$$

Домножаю первое уравнение на $\mu$ и складываю оба уравнения:
$\mu\tilde{F}\sin(\beta-\alpha)+\tilde{F}\cos(\beta-\alpha)=\mu mg\cos(\alpha)+ mg\sin(\alpha)$
Выражаю $\tilde{F}$:
$\tilde{F}=mg\dfrac{\mu\cos(\alpha)+\sin(\alpha)}{\mu\sin(\beta-\alpha)+\cos(\beta-\alpha)}$
Подставляю значение в полученное решение.
$\tilde{F} = 3000\tfrac{\frac{1}{10}\cos(30^\circ)+\sin(30^\circ)}{\frac{1}{10}\sin(30^\circ)+\cos(30^\circ)} = 1921\text{Н}$