fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 10:35 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
К некоторому числу прибавили его сумму цифр и получили сумму кубов его цифр. Найдите все такие числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 11:01 


21/05/16
4292
Аделаида
Пусть наше число состоит из x цифр.
Тогда нам нужно, чтобы не выполнялось следующее неравенство:
$$10^x+1>729x$$
$$10^x\ge 729x$$
$$x\ge 4$$
Осталось перебрать трехзначные, двузначные и однозначные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Ага. То есть, типа $0$ или $216$?
Ну и пару четырёхзначных $1999$ и $1899$ придётся проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 11:11 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav
gris
Примечательно, что и само число 216 - тоже куб. Не считая нуля, оно единственное, обладающее свойством, описанным в условии этой задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 11:16 


21/05/16
4292
Аделаида
kotenok gav в сообщении #1300656 писал(а):
Осталось перебрать трехзначные, двузначные и однозначные числа.

Перебрал, получились только 0 и 216.

-- 31 мар 2018, 18:51 --

Ktina в сообщении #1300659 писал(а):
Не считая нуля, оно единственное, обладающее свойством, описанным в условии этой задачи.

Не считая нуля, оно единственное целое в десятичной системе, обладающее свойством, описанным в условии этой задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 11:28 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav в сообщении #1300661 писал(а):
Не считая нуля, оно единственное целое в десятичной системе, обладающее свойством, описанным в условии этой задачи.

Совершенно верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Вариации: От некоторого числа отняли произведение его цифр и получили сумму кубов его цифр. Пример: $31:31-3\cdot1=28=27+1$
От некоторого числа отняли сумму его цифр и получили сумму кубов его цифр. Пример: $12:12-3\cdot1=9=1+8;30;960$ и, что устрашает,
$666-6-6-6=648=216+216+216$. Испугамшись, я прекращаю исследования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 15:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #1300690 писал(а):
Вариации: От некоторого числа отняли произведение его цифр и получили сумму кубов его цифр. Пример: $31:31-3\cdot1=28=27+1$

370, 407, 952... есть ещё?

-- 31.03.2018, 15:40 --

Дальше в уму трудно считать :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Собственно, выше уже показали, что само число рано или поздно побеждает любые многочлены их цифр с постоянными коэффициентами и показателями степеней. Так что взяв даже сумму четвёртых степеней, должны будем делать ограниченный перебор. Произведение цифр или тетрация из них другое дело :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 16:48 


21/05/16
4292
Аделаида
Ktina в сообщении #1300697 писал(а):
370, 407, 952... есть ещё?

Еще 31. Больше нет.

-- 01 апр 2018, 00:24 --

gris в сообщении #1300690 писал(а):
От некоторого числа отняли сумму его цифр и получили сумму кубов его цифр.

12, 30, 666, 870, 960.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 17:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav в сообщении #1300707 писал(а):
Ktina в сообщении #1300697 писал(а):
370, 407, 952... есть ещё?

Еще 31. Больше нет.

Откуда у Вас такая уверенность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма кубов цифр
Сообщение31.03.2018, 17:05 


21/05/16
4292
Аделаида
Число не может быть более чем четырехзначным. Дальше - перебор.

-- 01 апр 2018, 00:36 --

Число не может быть более чем четырехзначным. Дальше - перебор.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cantata


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group