Норма матричного оператора.

[ewert]

DarkOrion писал(а):

$$ $A$ * $А$ = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{pmatrix} $$

[/math]
$\lambda^2 - 29*\lambda + 4 = 0
Я конечно понимаю, что все ушло в сторону арифметики, но где здесь ошибка? Никак не соображу..

Тыпс. А где сопряжение/транспонирование? ...

[DarkOrion]

Эм, я пользуюсь этим:
c_{ij} = \sum\limits_k a_{ik} b_{kj}

[Someone]

Я, помнится, писал произведение немножко не так: $A^*A$. Обратите внимание, что звёздочка стоит выше, чем в Вашей записи ($A*A$), и заметно ближе к первой матрице, чем ко второй. И вообще математики крайне редко употребляют "звёздочку" в качестве знака умножения, обычно используются "$\cdot$" или "$\times$".
В данном случае "звёздочка" обозначает операцию транспонирования. Возможно, Вы привыкли к другому обозначению.

[ewert]

DarkOrion писал(а):

Эм, я пользуюсь этим:
c_{ij} = \sum\limits_k a_{ik} b_{kj}

да ради бога, пользуйтесь, но один из сомножителей надо всё-таки транспонировать (кстати, как ни странно -- любой)

[DarkOrion]

Ох, да, я больше привык к A^T , спасибо за терпение.

Добавлено спустя 4 минуты 20 секунд:

ewert писал(а):

DarkOrion писал(а):

Эм, я пользуюсь этим:
c_{ij} = \sum\limits_k a_{ik} b_{kj}

да ради бога, пользуйтесь, но один из сомножителей надо всё-таки транспонировать (кстати, как ни странно -- любой)

Не любой! Порядок имеет значение для квадратных матриц.

[ewert]

DarkOrion писал(а):

Не любой! Порядок имеет значение для квадратных матриц.

Для неквадратных -- тем более. Однако вот спектр (в данном случае -- совокупность собственных чисел, и даже с учётом их кратностей) для $A^*A$ и $A\,A^*$ -- одинаков. Есть такая теорема.

(ну за исключением нулевого собственного числа -- в неквадратном случае; однако на норме матрицы это не отражается)