С разрешения администрации форума хотел бы возобновить обсуждения вопроса. Постараюсь конкретизировать вопрос. Итак, имеется квадратичная форма вида:

где

- некоторые константы.
Матрица

имеет

-кратно вырожденное собственное значение

, отвечающее собственным векторам

и собственное значение

с собственным вектором

Тогда квадратичная форма

может быть приведена к каноническому виду преобразованием

где

к канонической (диагональной) форме.
Рассмотрим теперь следующие кубическую

и квартическую(?)

где

- некоторые положительные константы.
Понятно, что в новом базисе эти формы примут общий вид

и

где

(и аналогично

)
Возникают следующие вопросы:
1) По сути, для

несложно найти аналитическое выражение. Оно имеет вид:

Здесь

. Тогда вроде как и

с

выражаются в новом базисе весьма прямо. Но там получается такая мешанина, что чёрт продерёшься, по-моему. Может, есть какой-то трюк, чтобы весьма просто в общем случае явно выразить

,

через

,

,

и

?
2) Если ответ на первый вопрос отрицательный, то существует ли хотя бы асимптотическое выражение для случая

? То есть что-то вида

В этой теме уважаемый
Xaositect приводил некоторое выражение для кубической формы, но оно к этому случаю как-то не прикручивается (ну или я, дурак, не вижу просто).
Я, как ни крутил (просто в лоб подставлял преобразование координат), ничего не получил - всё время где-то начинал путаться. Но я не математик от слова совсем, так что это не показатель совершенно.
P.S. Заранее извиняюсь за не совсем оптимальные и привычные обозначения - они обусловлены "историческими причинами".