Неклассические ДУ - маргинальная тема?

[SomePupil]

В местной среде (не на форуме, а у себя, в регионе) я все чаще и чаще слышу словосочетание "неклассические дифференциальные уравнения". Видимо, этой темой тут занимаются многие. И кажется, я даже знаю, почему. Это движение, как я слышал, идет еще от одного академика советских лет: он основал здесь свою научную школу, потом постепенно появились его последователи, и все это продолжает развиваться и по сей день.

И почему я тут пишу. У меня складывается впечатление, что это сугубо... локальное явление. Я ни разу не слышал о том, чтобы люди, развивающие это направление, выходили на широкий контакт с международной научной общественностью. При общении с ними я еще не слышал того, чтобы они обсуждали результаты иностранных друзей или коллег, представителей других научных школ. С точки зрения внешнего наблюдателя они как будто варятся в собственном соку.

Мое впечатление поддерживают также яркие примеры видов математической деятельности, которые признаны "маргинальными". Большие кардиналы $-$ тут все понятно. Печально известная финслерова геометрия. Тригонометрические ряды $-$ отголосок былой советской математики.

Собственно вопрос темы сформулирован в заголовке: не являются ли неклассические дифуры такой же маргинальной темой?

P. S. Либо мои представления о "математических маргиналах" правдивы, либо мне стоит серьезно подкорректировать а) представление о научном (в частности, математическом) мире или б) представление о неклассических ДУ, заодно в) представление о финслеровой геометрии :)

[EUgeneUS]

(гугл (и не только гугл) чудит)

поискал в нём про "неклассические ДУ".
На первой странице результатов была только одна ссылка про математику.... на фейковый сайт.
А вот на второй нашлось чудесное.

А.С. Тимощук ФИЛОСОФИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ НАУКИ Учебное пособие
И где такому учат? А вот где:

Федеральная служба исполнения наказаний
Владимирский юридический институт
Федеральной службы исполнения наказаний

[пианист]

Меня гугл вынес на конференцию с одноименным названием, но уравнения, судя по заглавиям докладов, там рассматривались вполне классические :о
А по Nonclassical differntial equations ничего не находится.

[EUgeneUS]

пианист в сообщении #1298836 писал(а):

Меня гугл вынес на конференцию с одноименным названием, но уравнения, судя по заглавиям докладов, там рассматривались вполне классические :о

Видимо у нас с Вами разные гуглы. И это не шутка

[пианист]

Да, он такой ;)
http://math.nsc.ru/conference/inprim200 ... class.html

[SomePupil]

Сколько людей $-$ столько и гуглов :)

У меня на первой странице чот всплывают ссылки на киберленинку и mathnet.

[Red_Herring]

А что такое "классические" уравнения? И что такое "классические краевые задачи"? Вот Шредингер, Навье-Стокс, уравнения колебаний пластин--они классические или нет? А ультрагиперболические? Или пример Леви?

Нестрого гиперболические уравнения? Те кротовые кучки, которые накопали последователи недоизбранного академика, в 70ые годы были срыты несколькими Катерпиллерами и после этого тематика постепенно заглохла. Уравнения смешанного (или, точнее, переменного) типа? Тут родоначальник Трикоми. Увы, в этой реально трудной и интересной задаче не было никакого реального прогресса кроме самого начального, и тут вопрос о курице и яйце: сильные математики не идут, потому что не видят перспектив, а прогресса нет, то ли из-за трудности задачи, то ли из-за отсутствия сильных математиков.

Ну а уравнение Соболева?

[eugensk]

Differential equations with discontinuous nonlinearities. Я не знаю, что это, но оно есть.

[Red_Herring]

eugensk в сообщении #1298851 писал(а):

Differential equations with discontinuous nonlinearities. Я не знаю, что это, но оно есть.

Какие дифференциальные уравнения? Вот например $\Delta u=f(u)$, где $f\in L^\infty$ вполне поддается стандартным методам.

Фокус в том, что такое название достаточно широко, чтобы объять даже необъятное

И если маргинальная конференция проходит по какой-то тематике, вовсе не значит, что сама тематика маргинальна. Или так: даже по самой крутой тематике можно устроить маргинальную конференцию (а то и конгресс).

[Nik_Nikols]

(Оффтоп)

Простите, не совсем понял этот пассаж:

SomePupil в сообщении #1298831 писал(а):

Мое впечатление поддерживают также яркие примеры видов математической деятельности, которые признаны "маргинальными". Большие кардиналы $-$ тут все понятно. /.../ Тригонометрические ряды $-$ отголосок былой советской математики.

В частности, что именно Вам понятно про большие кардиналы?
И связана ли, эта, например, книга с отголосками советской математики?

[Red_Herring]

(Nik_Nikols)

Дайте ребенку себя большим почувствовать.

[g______d]

Ну тогда уж можно привести пример теоремы Карлесона (который в частности за неё получил премию Абеля в 2006)

https://en.wikipedia.org/wiki/Carleson%27s_theorem

Отголоски советской математики только в том, что изначальный вопрос был гипотезой Лузина.

[SomePupil]

Red_Herring в сообщении #1298854 писал(а):

Фокус в том, что такое название достаточно широко, чтобы объять даже необъятное

Так вот в чем дело.

Red_Herring в сообщении #1298854 писал(а):

И если маргинальная конференция проходит по какой-то тематике, вовсе не значит, что сама тематика маргинальна. Или так: даже по самой крутой тематике можно устроить маргинальную конференцию (а то и конгресс).

Nik_Nikols в сообщении #1298892 писал(а):

Простите, не совсем понял этот пассаж:

g______d в сообщении #1298912 писал(а):

Ну тогда уж можно привести пример теоремы Карлесона (который в частности за неё получил премию Абеля в 2006)

SomePupil в сообщении #1298831 писал(а):

а) представление о научном (в частности, математическом) мире или б) представление о неклассических ДУ, заодно в) представление о финслеровой геометрии

Походу у меня все пункты хромают.

[sup]

Red_Herring в сообщении #1298854 писал(а):

Какие дифференциальные уравнения? Вот например $\Delta u=f(u)$, где $f\in L^\infty$ вполне поддается стандартным методам.

С разрывными нелинейностями реально проблемы.
В теме post741079.html#p741079 есть пример несуществования решения в простейшей ситуации.
Стандартные методы дают вроде бы обобщенное решение, но это, вообще говоря, решения не уравнения а включения.
А именно
$\Delta u \in [f(u-0), f(u+0)]$.
Что касается "неклассических уравнений", то, по-видимому, это некая сборная солянка из уравнений смешанного типа, уравнений высокого порядка, вариационных неравенств (включений), задач с нелокальными краевыми условиями и всего прочего "необычного". Нецилиндрические области для эволюционных уравнений. Задача Проттера, например. Название и название.
Сейчас вот стало модным направление с дробными производными. А это что? Классические уравнения или нет? Или уравнения с памятью? Дорисовали сверточный интеграл к волновому уравнению (теплопроводности) --- вот уже и уравнение с памятью.
Как там говорил классик

Иван Андреевич писал(а):

Ты пить-то пей, да дело разумей.

[Red_Herring]

sup в сообщении #1298962 писал(а):

Стандартные методы дают вроде бы обобщенное решение, но это, вообще говоря, решения не уравнения а включения.

Ну, это да.

Но вообще, обычно имеются в виду уравнения "нестандартного типа". Уравнения высших порядков и системы туда обычно не включают, если они обычные эллиптические, гиперболические и параболические.