Нахождение траектории движения брошенного тела

[Nuclear]

Добрый день, необходима помощь в поиске/обяснения формул для нахождения траектории движения тела брошенного горизонтально с учетом сопротивления воздуха.

я правильно понимаю что необходимо использовать
$F = 6 \pi \eta V R$
где вязкость $\eta =0,0000172$

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[DimaM]

Nuclear в сообщении #1298848 писал(а):

я правильно понимаю что необходимо использовать
$F = 6 \pi \eta V R$

Скорее, $F=C_sS\dfrac{\rho V^2}{2}$.
Сдается мне, что аналитически это не решается, нужно интегрировать численно.

[Sicker]

DimaM
Если сила тяжести постоянна то решается.

[DimaM]

Sicker в сообщении #1298967 писал(а):

Если сила тяжести постоянна то решается.

(Оффтоп)

Если не трудно, напишите решение в личку.

[Sicker]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1298968 писал(а):

Если не трудно, напишите решение в личку.

Там же заменой сводится к обычному уравнению первого порядка, которое решается разделение переменных, разве нет?

[DimaM]

(Sicker)

Sicker в сообщении #1298976 писал(а):

Там же заменой сводится к обычному уравнению первого порядка, которое решается разделение переменных, разве нет?

Как-то я сходу не вижу подходящей замены:

\begin{eqnarray*}& &\dfrac{dv_x}{dt}=-\alpha v_x\sqrt{v_x^2+v_y^2},\\ & & \dfrac{dv_y}{dt}=-g-\alpha v_y\sqrt{v_x^2+v_y^2}.\end{eqnarray*}

[Sicker]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1298979 писал(а):

Как-то я сходу не вижу подходящей замены:

\begin{eqnarray*}& &\dfrac{dv_x}{dt}=-\alpha v_x\sqrt{v_x^2+v_y^2},\\
& & \dfrac{dv_y}{dt}=-g-\alpha v_y\sqrt{v_x^2+v_y^2}.\end{eqnarray*}

я сначала подумал про линейную зависимость в двухмерном случае, а потом про квадратичную в одномерном, а про двухмерие не подумал

[pogulyat_vyshel]

тем не менее решается и с квадратичной зависимостью и в двумерном случае