Для начала несколько определений из моей литературы :
Назовём множество

, где

- векторное пространство над

, векторным подпространством, если на множестве

выполнены аксиомы векторного пространства относительно умножения элементов векторного пространства на скаляры и сложения этих элементов. Чтобы проверить, является ли

векторным подпространством нужно выяснить, выполнены ли 3 пункта :
1.Принадлежит ли нулевой элемент

.
2.Замкнуто ли

относительно сложения элементов.
3.Замкнуто ли относительно умножения элементов на скаляр.
Само задание :
Проверить,что в
векторными подпространствами являются
,
и любая прямая проходящая через центр.<С

- всё просто.

это

. Мы уже определяли там сложение, умножение на скаляр и равенство. Нулевой элемент там есть, сложение замкнуто просто из того факта, что сложив два числа из

вылезти из

мы не сможем, также как и при перемножении на скаляр.
С

тоже всё просто.
Любую прямую, проходящую через центр мы можем задать вот так :

.
Нулевой элемент там есть.
Сложим 2 элемента :

. То есть мы получили элемент

. Ясно что он также лежит на прямой, я могу проверить это чисто алгебраически, подставив в уравнение соответствующие выражения для

и получив тождество.
Тоже и по умножению, получим элемент, который всё также будет лежать на прямой.>
Корректно ли моё доказательство? Всё ли верно? (Я его сократил, опустив вроде как очевидные вещи).