2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма двенадцатых степеней, уменьшенная на 4
Сообщение11.03.2018, 10:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Доказать, что сумма двенадцатых степеней четырёх простых чисел, уменьшенная на 4, является составным числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма двенадцатых степеней, уменьшенная на 4
Сообщение11.03.2018, 15:07 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма

(Оффтоп)

если нет двойки - делится на $2$; если нет пятерки - делится на $5$; если нет семерки - делится на $7$; если нет тройки - делится на $3$; наконец, если все они есть - все равно составное :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма двенадцатых степеней, уменьшенная на 4
Сообщение12.03.2018, 21:15 


09/03/18
16
Пусть Х - сумма, уменьшенная на 4.

Если все четыре простых числа нечётные, их двенадцатые степени тоже нечётные, значит, Х чётное.
Если все они не делятся на 3, их двенадцатые степени делятся на 3 с остатком 1, значит, Х делится на 3.
Если все они не делятся на 5, их двенадцатые степени делятся на 5 с остатком 1, значит, Х делится на 5.
Если все они не делятся на 7, их двенадцатые степени делятся на 7 с остатком 1, значит, Х делится на 7.
Наконец, по малой теореме Ферма, если все они не делятся на 13, их двенадцатые степени делятся на 12 с остатком 1, значит, Х делится на 13.

Чтобы Х было простым, среди простых чисел должно быть по одному делящемуся на 2,3,5,7,13. Значит, среди них должны быть все эти числа. Но их всего-то четыре, так что это невозможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group