2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма двенадцатых степеней, уменьшенная на 4
Сообщение11.03.2018, 10:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Доказать, что сумма двенадцатых степеней четырёх простых чисел, уменьшенная на 4, является составным числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма двенадцатых степеней, уменьшенная на 4
Сообщение11.03.2018, 15:07 
Аватара пользователя


07/01/16
1654
Аязьма

(Оффтоп)

если нет двойки - делится на $2$; если нет пятерки - делится на $5$; если нет семерки - делится на $7$; если нет тройки - делится на $3$; наконец, если все они есть - все равно составное :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма двенадцатых степеней, уменьшенная на 4
Сообщение12.03.2018, 21:15 


09/03/18
16
Пусть Х - сумма, уменьшенная на 4.

Если все четыре простых числа нечётные, их двенадцатые степени тоже нечётные, значит, Х чётное.
Если все они не делятся на 3, их двенадцатые степени делятся на 3 с остатком 1, значит, Х делится на 3.
Если все они не делятся на 5, их двенадцатые степени делятся на 5 с остатком 1, значит, Х делится на 5.
Если все они не делятся на 7, их двенадцатые степени делятся на 7 с остатком 1, значит, Х делится на 7.
Наконец, по малой теореме Ферма, если все они не делятся на 13, их двенадцатые степени делятся на 12 с остатком 1, значит, Х делится на 13.

Чтобы Х было простым, среди простых чисел должно быть по одному делящемуся на 2,3,5,7,13. Значит, среди них должны быть все эти числа. Но их всего-то четыре, так что это невозможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group