2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 По таблице значений вывести функцию
Сообщение10.03.2018, 23:44 


04/08/17
64
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Подскажите пожалуйста, с помощью каких математических методов, имея несколько графиков, построенных по значениям (объемы продаж от времени) вывести формулу функции, наиболее точно экстраполирующую совокупную тенденцию (в моем случае – сезонный спрос)?

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение11.03.2018, 09:05 
Аватара пользователя


27/02/12
4195
Попробуйте для начала в Excel построить линию тренда.
См. здесь, например.
Отметьте пункт "показывать уравнение на диаграмме".

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 11:01 


04/08/17
64
МГТУ им. Н.Э. Баумана
miflin
Спасибо. Думаю подойдет полиноминальная аппроксимация. Где лучше всего изложена математика этого метода?

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 11:17 


05/09/16
12350
inzhenerbezmozgov в сообщении #1296919 писал(а):
Где лучше всего изложена математика этого метода?

Метод наименьших квадратов в целом описан в статье в Википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BE%D0%B2
Там же есть какой-то перечень (в конце статьи) материалов по теме.

-- 12.03.2018, 11:23 --

inzhenerbezmozgov в сообщении #1296601 писал(а):
наиболее точно экстраполирующую совокупную тенденцию (в моем случае – сезонный спрос)?

Вы, кстати, понимаете разницу между словами "экстраполяция", "аппроксимация" и "интерполяция"?

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 12:26 
Аватара пользователя


27/02/12
4195
inzhenerbezmozgov в сообщении #1296919 писал(а):
Думаю подойдет полиноминальная аппроксимация.

С ней надо быть осторожным.
Если, скажем, взять 4 точки, случайным образом выбранные на плоскости (чтоб никакой корреляцией и не пахло),
то уже полином 3-й степени пройдет точно через них со степенью достоверности, равной единице.
Получится какая-то горбатая линия, внешний вид которой не располагает к доверию.
Пример несколько утрированный, но вы предупреждены. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 12:59 


06/09/12
890
Вообще ТС лучше, исходя из указанной им постановки задачи, все-таки в целом знакомиться с временными рядами и методами их аппроксимаций. А то может ему МНК подойдет, а может и авторегрессионные методы. Или вообще нейросети.

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 13:06 


04/08/17
64
МГТУ им. Н.Э. Баумана
wrest
Спасибо
wrest в сообщении #1296922 писал(а):
Вы, кстати, понимаете разницу между словами "экстраполяция", "аппроксимация" и "интерполяция"?

Нет. Степень точности?
miflin
В моем случае - объемы продаж предприятия, выпускающего химические удобрения. Так как летом наблюдается сезонный спрос, то на всех кривых, построенных по данным одного года, будет "бугорок" летом. Графики примерно похожи между собой с общей тенденцией.

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 13:27 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
inzhenerbezmozgov в сообщении #1296945 писал(а):
Так как летом наблюдается сезонный спрос, то на всех кривых, построенных по данным одного года, будет "бугорок" летом.

Для моделирования сезонных явлений обычно используют сезонные ARIMA-модели, т.е. с лагами в 12 месяцев, если данные месячные. Сезон также можно моделировать с помощью сезонных дамми-переменных, соответствующих единице в сезон и нулю в несезон. Если есть тенденция, то к ARIMA можно добавить линейный тренд. Более навороченные модели - модели-состояния оцениваются с помощью фильтра Калмана. Можно также регрессировать на тригонометрические функции от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 13:31 


05/09/16
12350
inzhenerbezmozgov в сообщении #1296945 писал(а):
Нет. Степень точности?

Нет.
Аппроксимация -- это общее слово, означает приближение, замена сложной функции функции или табличных данных другой (приближающей) более простой функцией.
Интерполяция -- это когда вам известны значения в точках 3;4 и 5, а надо узнать что будет в точке скажем 4,5 (то есть "inter" -- МЕЖДУ известными точками).
Экстраполяция -- это когда вам известны значения в точках 3;4 и 5, а надо узнать что будет в точке скажем 5,5 (то есть "extra" -- ЗА ПРЕДЕЛАМИ известных точек).
Интерполяция и экстраполяция -- это разные виды аппроксимации.

Лучше сформулируйте ваш вопрос простыми словами -- что у вас есть, что вы хотите узнать.

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 14:15 
Аватара пользователя


27/02/12
4195
inzhenerbezmozgov в сообщении #1296945 писал(а):
будет "бугорок" летом.

Я не против обоснованных "бугорков".
Говоря
miflin в сообщении #1296939 писал(а):
горбатая линия

я имел в виду "бугорок", который может появиться чисто из стремления полинома пройти через все точки.
Этой опасности нет, если количество точек значительно превосходит степень полинома.
Ну, и визуальной оценкой пренебрегать не стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение12.03.2018, 22:38 
Аватара пользователя


27/02/12
4195
Добавлю для наглядности по поводу полинома.
Построены линии тренда для данных $x=1,2,3,4,5,6,7\,y=8,22,28,42,48,62,68$ - полиномиальная и линейная
аппроксимации - и сделан прогноз (экстраполяция)для $x=8$
См. здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: По таблице значений вывести функцию
Сообщение17.03.2018, 20:19 


04/08/17
64
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Всем спасибо за ответы!)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group