2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Из 59 получить любое число
Сообщение10.03.2018, 17:39 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На доске записано число 59. За один ход разрешается стереть написанное на доске число, а вместо него записать произведение его цифр, увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей. Например, из числа 59 можно получить за один ход 15 или 73.

а) Докажите, что из числа 59 можно получить любое натуральное число за конечное количество ходов.

б) Попытайтесь за как можно меньшее число ходов из 59 получить 100.

 Профиль  
                  
 
 Re: Из 59 получить любое число
Сообщение10.03.2018, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8344
Цюрих
Ktina в сообщении #1296511 писал(а):
увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей
Чей делитель? Числа или произведения цифр?

Произведение цифр числа $59$, если я не разучился считать, $45$. Чтобы из $59$ получить $15$ за один ход нам нужно, чтобы вышеупомянутым натуральным делителем было $-30$, что странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Из 59 получить любое число
Сообщение10.03.2018, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Может быть не произведение цифр, а сумму?
То есть $59\to 5+9+1\to 15$ или $59\to 5+9+59\to 73$ :?:
Но тогда нельзя получить $1$. Если всё же произведение, то есть
$59\to 5\cdot 9+1\to 46$ или $59\to 5\cdot 9+59\to 104$, то вот чепочка $59\to 104\to 1\to 2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7\to 8\to 9\to 10$
первого десятка, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Из 59 получить любое число
Сообщение10.03.2018, 23:24 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Имелось в виду именно произведение цифр, но по ошибке была написана сумма. Сейчас исправлю.

-- 10.03.2018, 23:25 --

mihaild в сообщении #1296527 писал(а):
Ktina в сообщении #1296511 писал(а):
увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей
Чей делитель? Числа или произведения цифр?

Числа.

-- 10.03.2018, 23:25 --

Вот правильный вариант:

На доске записано число 59. За один ход разрешается стереть написанное на доске число, а вместо него записать произведение его цифр, увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей. Например, из числа 59 можно получить за один ход 46 или 104.

а) Докажите, что из числа 59 можно получить любое натуральное число за конечное количество ходов.

б) Попытайтесь за как можно меньшее число ходов из 59 получить 100.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group