Из 59 получить любое число

[Ktina]

На доске записано число 59. За один ход разрешается стереть написанное на доске число, а вместо него записать произведение его цифр, увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей. Например, из числа 59 можно получить за один ход 15 или 73.

а) Докажите, что из числа 59 можно получить любое натуральное число за конечное количество ходов.

б) Попытайтесь за как можно меньшее число ходов из 59 получить 100.

[mihaild]

Ktina в сообщении #1296511 писал(а):

увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей

Чей делитель? Числа или произведения цифр?

Произведение цифр числа $59$, если я не разучился считать, $45$. Чтобы из $59$ получить $15$ за один ход нам нужно, чтобы вышеупомянутым натуральным делителем было $-30$, что странно.

[gris]

Может быть не произведение цифр, а сумму?
То есть $59\to 5+9+1\to 15$ или $59\to 5+9+59\to 73$
Но тогда нельзя получить $1$. Если всё же произведение, то есть
$59\to 5\cdot 9+1\to 46$ или $59\to 5\cdot 9+59\to 104$, то вот чепочка $59\to 104\to 1\to 2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7\to 8\to 9\to 10$
первого десятка, например.

[Ktina]

gris
Имелось в виду именно произведение цифр, но по ошибке была написана сумма. Сейчас исправлю.

-- 10.03.2018, 23:25 --

mihaild в сообщении #1296527 писал(а):

Ktina в сообщении #1296511 писал(а):

увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей

Чей делитель? Числа или произведения цифр?

Числа.

-- 10.03.2018, 23:25 --

Вот правильный вариант:

На доске записано число 59. За один ход разрешается стереть написанное на доске число, а вместо него записать произведение его цифр, увеличенное на один (на выбор) из его натуральных делителей. Например, из числа 59 можно получить за один ход 46 или 104.

а) Докажите, что из числа 59 можно получить любое натуральное число за конечное количество ходов.

б) Попытайтесь за как можно меньшее число ходов из 59 получить 100.