Численные методы

[Kate_2008]

:?: СРОЧНО!!! Помогите, пожалуйста, с решением задач по численным методам

1)Предложить разностную схему для решения краевой задачи
y"=f(y), y(0)=y(T), y'(0)=y'(T)

2) Построить разностную схему решения задачи
Δu = f(x, y),
u|г =u0(x, y),
x^2 + y^2 < 1,
Г={(x,y): x^2+y^2=1}

[e7e5]

Kate_2008 писал(а):

Г={(x,y): x^2+y^2=1}

Для второго случая, понимаю так, что заданы граничные условия. Граница - окружность единичного радиуса. Вообщем, в таких случаях, вроде "сетку набрасывают"

[V.V.]

Может, к полярным координатам во второй задаче перейти?

Не зря же в первой задаче периодические условия.

А в первой задаче можно совместить метод сеток и итерации. Пусть $y^m_k$ - $m$-е приближение в точке $x_k=kh$.

Теперь можем записать такую схему
$\frac{y^{m+1}_{k+1}-2y^{m+1}_k+y^{m+1}_{k-1}}{h^2}=f(x_k,y^m_k)+f_y(x_k,y^m_k)(y^{m+1}_k-y^m_k)$.

Ну а граничные условия стандартно записываются: $y^m_0=y^m_n$, $\frac{y^m_1-y^m_0}{h}=\frac{y^m_n-y^m_{n-1}}{h}$.