2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Численные методы
Сообщение26.06.2008, 16:49 
:?: СРОЧНО!!! Помогите, пожалуйста, с решением задач по численным методам

1)Предложить разностную схему для решения краевой задачи
y"=f(y), y(0)=y(T), y'(0)=y'(T)

2) Построить разностную схему решения задачи
Δu = f(x, y),
u|г =u0(x, y),
x^2 + y^2 < 1,
Г={(x,y): x^2+y^2=1}

 
 
 
 Re: Численные методы
Сообщение26.06.2008, 17:12 
Kate_2008 писал(а):
Г={(x,y): x^2+y^2=1}

Для второго случая, понимаю так, что заданы граничные условия. Граница - окружность единичного радиуса. Вообщем, в таких случаях, вроде "сетку набрасывают"

 
 
 
 
Сообщение26.06.2008, 17:51 
Может, к полярным координатам во второй задаче перейти?

Не зря же в первой задаче периодические условия. :)

А в первой задаче можно совместить метод сеток и итерации. Пусть $y^m_k$ - $m$-е приближение в точке $x_k=kh$.

Теперь можем записать такую схему
$\frac{y^{m+1}_{k+1}-2y^{m+1}_k+y^{m+1}_{k-1}}{h^2}=f(x_k,y^m_k)+f_y(x_k,y^m_k)(y^{m+1}_k-y^m_k)$.

Ну а граничные условия стандартно записываются: $y^m_0=y^m_n$, $\frac{y^m_1-y^m_0}{h}=\frac{y^m_n-y^m_{n-1}}{h}$.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group