Свойство нейтрального элемента

[Kornelij]

Имеем векторное пространство. Нужно доказать, что $\forall a\in V \; \theta \cdot a = \theta$.

Я пытаюсь отталкиваться от свойства 4, т.е. что $a + (-a) = \theta$, но как-то не очень выходит...

[amon]

Kornelij в сообщении #1296298 писал(а):

Нужно доказать, что $\forall a\in V \; \theta \cdot a = \theta$.

Для начала мне, старому и убогому, никак не понять что же такое $\theta \cdot a.$

[StaticZero]

amon в сообщении #1296303 писал(а):

Для начала мне, старому и убогому, никак не понять, что же такое $\theta \cdot a.$

Я голосую за опечатку.

[amon]

StaticZero в сообщении #1296305 писал(а):

Я голосую за опечатку.

И для её реализации кому-то не лень было набирать \theta вместо $0?$ Как говорил старик Станиславский, - "Не верю!"

[Pphantom]

amon в сообщении #1296303 писал(а):

Для начала мне, старому и убогому, никак не понять что же такое $\theta \cdot a.$

$\theta$ - достаточно стандартное обозначение нейтрального элемента по сложению (и на нуль похоже, и не обязательно им является).

[Dan B-Yallay]

Pphantom в сообщении #1296307 писал(а):

$\theta$ - достаточно стандартное обозначение нейтрального элемента по сложению (и на нуль похоже, и не обязательно им является).

Тогда это написано скалярное произведение и справа должон быть именно нуль. Не могет тета находиться с обеих сторон.

[thething]

Kornelij в сообщении #1296298 писал(а):

Я пытаюсь отталкиваться от свойства 4
, т.е. что $a + (-a) = \theta$

Попытайтесь отталкиваться от того, что $\theta+\theta=\theta$ и свойства дистрибутивности

[Kornelij]

Ну я же специально дал ссылку на википедию
[url="https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра#Линейная_алгебра"]https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра#Линейная_алгебра[/url]
где дано полное определение векторного пространства, в котором $\theta$ назван нейтральным элементом (по сути нулевой вектор).

thething, Вы пишете о дистрибутивности. У меня выхдит так: $\theta + \theta = \theta $ $\Rightarrow$ $1\cdot\theta + 1\cdot\theta = \theta $ $\Rightarrow$ $(1+1)\cdot\theta = \theta $. Но это как-то не совсем то, что надо. Или Вы про другую ассоциативность? Или я ее неправильно использую?

[thething]

Kornelij
Я про $\theta\cdot{a}=\theta\cdot{a}+\theta\cdot{a}$, дистрибутивность умножения относительно сложения (типа того, мог ошибиться в названии)

[Someone]

То есть $V$ — это векторное пространство, а $\theta\in V$ — нулевой вектор? В таком случае ваша задача

Kornelij в сообщении #1296298 писал(а):

доказать, что $\forall a\in V \; \theta \cdot a = \theta$.

бессмысленна, потому что умножение вектора на вектор в произвольном векторном пространстве не определено.

[amon]

Kornelij в сообщении #1296344 писал(а):

Ну я же специально дал ссылку на википедию

И где там дано определение операции $\theta \cdot a?$

[Kornelij]

Someone в сообщении #1296347 писал(а):

То есть $V$ — это векторное пространство, а $\theta\in V$ — нулевой вектор? В таком случае ваша задача

Kornelij в сообщении #1296298 писал(а):

доказать, что $\forall a\in V \; \theta \cdot a = \theta$.

бессмысленна, потому что умножение вектора на вектор в произвольном векторном пространстве не определено.

Думаю, Вы правы. Значит у меня некорректное условие задачи - буду разбираться. Спасибо!

[ewert]

На самом деле гораздо хуже другое. Если тета слева есть вектор, то справа она же должна быть скаляром, что неприлично. И наоборот: если слева она есть скаляр, то справа ей же придётся быть вектором.

[amon]

ewert в сообщении #1296351 писал(а):

Значит у меня некорректное условие задачи - буду разбираться.

Вам уже всячески намекали, что если некорректное перемножение векторов заменить на корректное умножение вектора на число (элемент поля, над которым задано пространство), то может что осмысленное и получится.

[StaticZero]

amon в сообщении #1296306 писал(а):

И для её реализации кому-то не лень было набирать \theta вместо $0?$ Как говорил старик Станиславский, - "Не верю!"

Конечно. Когда глаз замыливается, думаешь, что набираешь нуль, а набираешь вместо него \theta, такие ошибки, я полагаю, тоже можно классифицировать, как опечатки. В прочем, следующим своим сообщением ТС не признался в том, что он хотел набрать нуль...