Матем в теоретической физике

[dmath]

Как сильно в теоретической физике нужна геометрия и алгебра, есть ли вообще геометрия в теоретической физике?

[alcoholist]

чтобы сразу мало не показалось Харт Н. — Геометрическое квантование в действии

[Dragon27]

dmath в сообщении #1294526 писал(а):

есть ли вообще геометрия в теоретической физике?

Вы же знаете про существование ОТО?

[Walker_XXI]

dmath в сообщении #1294526 писал(а):

Как сильно в теоретической физике нужна геометрия и алгебра

Если речь о школьных разделах математики, то сплошь и рядом. Это база высшей математики. Более того, они нужны в любой физике и технике, не только в теоретической. Приведите пример бесполезного, на Ваш взгляд, раздела школьной математики, а я приведу пример, где это используется в физике.

[Slav-27]

Walker_XXI в сообщении #1294803 писал(а):

Приведите пример бесполезного, на Ваш взгляд, раздела школьной математики, а я приведу пример, где это используется в физике.

Построения циркулем и линейкой без делений.

[SomePupil]

Slav-27 в сообщении #1294806 писал(а):

Построения циркулем и линейкой без делений.

Еще.

[Someone]

Slav-27 в сообщении #1294806 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1294803 писал(а):

Приведите пример бесполезного, на Ваш взгляд, раздела школьной математики, а я приведу пример, где это используется в физике.

Построения циркулем и линейкой без делений.

Д.-Э. Либшер. Теория относительности с циркулем и линейкой. "Мир", Москва, 1980.

[fred1996]

dmath в сообщении #1294526 писал(а):

Как сильно в теоретической физике нужна геометрия и алгебра, есть ли вообще геометрия в теоретической физике?

Ну вообще-то на базе аналитической геометрии и линейной алгебры строится потом теория линейных операторов - основы почти всей теоретической физики. Всегда можно проследить преемственность.

Особенно полезно знать в теоретической, да и общей физике, как решать квадратные уравнения. Да и вообще кривые второго порядка это вам сразу и алгебра и геометрия в одном флаконе. А в теоретической физике кривые второго порядка наверное встречаются чуток реже, чем линейная алгебра.

Опять же еще в школе нас знакомят с алгеброй комплексных чисел. Надол и говорить, какое значение имеет комплексный анализ в квантовой механике, да и в других приложениях.

[fred1996]

Еще раз об аналитической геометрии, которая сама построена на алгебре.
При изучении теоретической механики это фактически инструмент номер один. Если он от зубов не отскакивает, без него в теормехе вообще делать нечего.

Интуитивно понятно, что скорее всего ТС посмотрел какие-то книжки по теоретической физике, встретил там какие-то совсем непонятные значки и выражения, совсем не похожие на ту математику, которая дается в школе, и решил, что школьная математика теорфизикам вообще не нужна. На самом деле еще как нужна. Можно сказать, что высшая математика, которой пользуются в теоретической физике, это своеобразная прокладка между элементарной математикой и современной наукой. Это такой сверхскоростной автомобиль, которым пользуешся, не задумываясь, что он весь состоит из простейших элементов. Вопрос в каком-то смысле схожий со значением теоретической физики в повседневной жизни.
Наша жизнь - это вообще такой многоуровневый агрегат, свойства которого зашиты от глаз неспециалистов. Работают и хорошо. Но это не значит что их нет. Их функциональность поддерживается специалистами-инженерами. Как и все вокруг нас.

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

О, я смотрю, тут уже и без меня ответили.

[Slav-27]

Someone в сообщении #1294809 писал(а):

Д.-Э. Либшер. Теория относительности с циркулем и линейкой. "Мир", Москва, 1980.

Хах, любопытная книжка. Но всё-таки, по-моему, она не совсем про то. Она про то, что для понимания специальной теории относительности бывает полезно чертить картинки. Но вовсе не обязательно рисовать их циркулем и линейкой без делений. Если я буду чертить чертёж и мне понадобится отметить середину отрезка, я найду её на глаз или померю: это и быстрее, и удобнее, и, вероятно, не менее точно.

Вообще я подозреваю, что значительная часть происходящего в школах на уроках геометрии бесполезна. Разумеется, полезно иметь некоторые представления о фигурах на плоскости (или в 3-мерном пространстве), о прямых, треугольниках, об окружностях и так далее. Но на уроках геометрии обычно идут гораздо дальше такого знакомства, тратя много время на решение разных хитрых задач древнегреческими способами, то есть там надо применять формулу Герона, формулу длины медианы треугольника через длины сторон, теорему Менелая и тому подобные вещи. Насколько я представляю, такие приёмы решения геометрических задач сейчас редко используются что в теоретической физике, что в математике, что на практике. В той книжке, впрочем, что-то такое встречается. Но в учебниках по специальной теории относительности для студентов (например ЛЛ-2 или Тейлор-Уилер) нет сколько-нибудь длинных рассуждений в стиле решений задач школьной геометрии, и едва ли это связано с недостатком педагогического мастерства у авторов.

Сказанное выше не относится к предмету под названием "аналитическая геометрия". В этом предмете геометрия изучается не по-древнегречески, а на основе линейной алгебры. Линейная алгебра, безусловно, совершенно необходима и в теоретической физике, и много где ещё. Формулировка геометрии на языке линейной алгебры оказалась проще, понятнее и практичнее, чем формулировка с помощью аксиом, восходящих к Евклиду.

Кто-то ещё скажет, что решения задач из школьной геометрии полезны как примеры строгих математических рассуждений. В этом что-то есть; но, во-первых, они не до конца строгие (до аксиом в школе не доходят), а во-вторых, почему бы не взять другие, полезные примеры?

Сказанное выше не относится и к школьной алгебре: она тоже везде нужна почти вся.

[Someone]

Slav-27 в сообщении #1295592 писал(а):

Вообще я подозреваю, что значительная часть происходящего в школах на уроках геометрии бесполезна.

Школьная геометрия — прекрасный материал для обучения школьников приёмам правильного рассуждения. Другого такого нет.

Slav-27 в сообщении #1295592 писал(а):

Хах, любопытная книжка. Но всё-таки, по-моему, она не совсем про то. Она про то, что для понимания специальной теории относительности бывает полезно чертить картинки. Но вовсе не обязательно рисовать их циркулем и линейкой без делений.

Вы говорили о невозможности применения построений циркулем и линейкой в современной физике. Эта книжечка — пример того, что такое применение вполне возможно, пусть даже только в простейших задачах. Обязательно использовать такие построения или не обязательно — не имеет значения.

Slav-27 в сообщении #1295592 писал(а):

Сказанное выше не относится к предмету под названием "аналитическая геометрия". В этом предмете геометрия изучается не по-древнегречески, а на основе линейной алгебры. Линейная алгебра, безусловно, совершенно необходима и в теоретической физике, и много где ещё. Формулировка геометрии на языке линейной алгебры оказалась проще, понятнее и практичнее, чем формулировка с помощью аксиом, восходящих к Евклиду.

Да, я Вас понимаю. Аналитическая геометрия заменяет сложные рассуждения тупыми вычислениями. Правда, по моему преподавательскому опыту, эти вычисления иной раз можно сильно упростить, если побольше знать фактов из школьной геометрии и уметь рассуждать.

[Slav-27]

Someone в сообщении #1295619 писал(а):

Вы говорили о невозможности применения построений циркулем и линейкой в современной физике.

Вот не надо тут. Такую ерунду я не стал бы говорить даже в полемическом задоре. Возможности людей настолько необъятны, что это потрясает воображение. Я вообще не могу сходу придумать, про что бы можно было с уверенностью сказать: вот невозможное. Вы знаете, что один этолог несколько лет жил с волками в волчьей стае? Я сам недавно узнал; по-моему, это совершенно невероятно, а всё-таки это было. По сравнению с этим возможность использования построений циркулем и линейкой в теоретической физике -- совершенно обыкновенное, неудивительное дело.

Someone в сообщении #1295619 писал(а):

Аналитическая геометрия заменяет сложные рассуждения тупыми вычислениями. Правда, по моему преподавательскому опыту, эти вычисления иной раз можно сильно упростить, если побольше знать фактов из школьной геометрии и уметь рассуждать.

Да дело-то, по-моему, как раз не в этом. Просто многие задачи, которые естественно возникают при использовании языка школьной геометрии, больше не возникают естественным образом почти нигде. Кому, например, важно знать, что если ортоцентр треугольника сопрячь сначала изотомически, а потом изогонально, то он попадёт на прямую Эйлера?.. Конечно, много что возникло из античной геометрии, математический анализ, например, но это было давно. Математический анализ уже давно сформулировали на другом языке, не использующем школьную геометрию: оказалось, так проще. Линейную алгебру аналогичная участь, кажется, ещё не постигла; идеи, которые она вдохновляет, лежат в основе значительной части современной математики; функциональный анализ строится на удивительно аналогичных идеях.

[Someone]

Slav-27 в сообщении #1295666 писал(а):

Вот не надо тут. Такую ерунду я не стал бы говорить даже в полемическом задоре.

Виноват, не то слово употребил. Вы говорили о бесполезности. Однако наличие изданной книги, переведённой с иностранного на русский, свидетельствует о том, что не все считают эти построения бесполезными. Вообще, роль того, что называют геометрией, в современной физике очень велика, в том числе и роль евклидовой геометрии. А построения циркулем и линейкой — это очень маленькая часть геометрии, и они занимают свою скромненькую нишу в приложениях к физике.

Я очень не люблю, когда совершенно безапелляционно объявляют что-нибудь бесполезным. Никогда не известно, что из этого вырастет впоследствии.

[Walker_XXI]

Slav-27 в сообщении #1295592 писал(а):

Вообще я подозреваю, что значительная часть происходящего в школах на уроках геометрии бесполезна.

В школах на уроках геометрии учат думать, логически рассуждать, анализировать и делать выводы. Безусловно, для большинства современных молодых людей это совершенно бесполезные навыки.

Slav-27 в сообщении #1295592 писал(а):

Сказанное выше не относится и к школьной алгебре: она тоже везде нужна почти вся.

Да ну прямо! Чтобы стать успешным потребителем, алгебра не нужна.

Но если говорить о подготовке будущих физиков-теоретиков, то чем предлагаете заменить в школе евклидову геометрию? И в каком объёме? Надеюсь, древнегреческую теорему Пифагора дозволите оставить?