Рациональное решение для иррационального уравнения

[MGM]

Пусть есть уравнение вида:

\[ \ln p = q^r \]

Существует ли тройка рациональных чисел,

\[ p,q,r \in \mathbb{Q} \cap p,q,r > 0, \ne 1 \]

являющиеся решением этого уравнения.
У меня есть подозрение, что нет.
Если это так, то как доказывается?

[ИСН]

Корень писать было излишне ($q^r$ значило бы то же самое).
А так это, кажется, частный случай теоремы Линдемана.

[MGM]

ИСН писал(а):

Корень писать было излишне ($q^r$ значило бы то же самое).
А так это, кажется, частный случай теоремы Линдемана.

Спасибо, поищу.