2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непрерывно дифференцируемые и непрерывные по Гельдеру
Сообщение04.03.2018, 22:10 


04/03/18
2
Доброго времени суток! Подскажите пожалуйста, есть ли зависимость между непрерывными по Гельдеру и непрерывно дифференцируемыми функциями (например из одного следует другое, типа "если $f(x)$ непрерывно дифференцируема, то она ограничена по Гельдеру")?

В частности интересует $f(x) $\in$ {C}^{0}(\Omega)$ и $f(x) $\in$ {C}^{\alpha}(\Omega)$.

Было бы замечательно получить ссылки на источники, где есть доказательства (или утверждения). Смотрел в "Гилбарг, Трудингер. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка" и найти не удалось...

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывно дифференцируемые и непрерывные по Гельдеру
Сообщение04.03.2018, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
$C^0\supset H^\alpha \supset C^1$ для $0<\alpha\le 1$; следует различать $C^1$ пространство непрерывно дифференцируемых и $H^1$ пространство непрерывных по Гельдеру с показателем $1$ функций. Разумеется надо сделать оговорки про равномерность.

Вообще многие теоремы вложения и продолжения и всякие свойства УЧП верны для схем $W^l_p$ с $1\le p<\infty$ и для $C^\alpha:=H^\alpha$ с нецелыми $\alpha$, но ломаются при $p=\infty$ и целых $\alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывно дифференцируемые и непрерывные по Гельдеру
Сообщение04.03.2018, 23:26 


04/03/18
2
Red_Herring, спасибо! А вы можете подсказать литературу, где про эти вложения можно почитать?
P.S. После вашего комментария решил посмотреть в книге "Соболев. Некоторые применения функционального анализа в математической физике", но так же ничего не нашел (точнее нашел теоремы вложения, но ничего про ${H}^{\alpha}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывно дифференцируемые и непрерывные по Гельдеру
Сообщение04.03.2018, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Для нецелых $\alpha$ у нас есть только одно пространство. А вот скажем при $\alpha=1$ у нас есть $C^1$ и Гельдерово (обычно обозначаемое $C^{1,0)}$: $|f(x)-f(y)|\le M|x-y|$. Ну ясно, что на компакте из $\nabla f \in C$ следует последнее неравенство, но не наоборот.

Можно посмотреть книги Лионса (старшего)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group