Как составить общую формулу для производной

[Ascold]

В книжке Фока по квантовой механике полиномы Лежандра делают напрямую, при решении уравнения Шрёдингера.
При этом возникает $P_l(x)=A_l\frac{d^l(x^2-1)^l}{dx^l},$ причём далее указывается: "множитель $A_l=1/(2^ll!)$ находится из условия $P_l(1)=1$."
Ясно, что для этого(а дальше - и не только для этого) нужно вывести общую формулу этой производной.
Как изготовить её для $\frac{d^l(x^2-1)^l}{dx^l}?$
Я вычислил несколько первых полиномов $P_1=A_1\cdot 2x, \quad P_2=A_2\cdot 4(3x^2-1), \quad P_3=A_3\cdot 24x(5x^2-3).$
Общее выражение как-то не вырисовывается, чтоб по индукции проверить.

[Red_Herring]

Можно вычислить и без этого: $(x^2-1)^l=(x-1)^l \cdot (x+1)^l$. Когда мы дифференцируем $l$ раз и полагаем $x=1$, мы должны навесить все производные на первый множитель (иначе $0$).....