Отрицательный наклон земной оси

[Ingus]

Если за базовую плоскость принимать плоскость эклиптики, наклон земной оси в расчетах следует принимать отрицательным?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1294979 писал(а):

Если за базовую плоскость принимать плоскость эклиптики, наклон земной оси в расчетах следует принимать отрицательным?

Нет. Почему Вы так решили?

[Ingus]

Матрица поворота. При переходе от экваториальной к эклиптической угол наклона оси эклиптики к оси мира положительный, поскольку поворот около равноденственной оси положительный. Повернем картинку по часовой. Теперь базовая плоскость - плоскость эклиптики, а наклон земной оси выполнен по часовой, т.е. против равноденственной оси, положительное направление которой на точку весеннего равноденствия. Следовательно угол наклона земной оси отрицательный. Иначе формулы преобразования координат дают сбой.

[Pphantom]

С формулами преобразования все в порядке, а наклон (только не отрицательное значение, а значение в диапазоне от $90^\circ$ до $180^\circ$) определяется иначе и зависит от направления вращения.

[Ingus]

Так какой наклон земной оси брать, если базовая плоскость - плоскость эклиптики, $113.5^\circ$?

-- 01.03.2018, 00:50 --



Пусть штрихованная система экваториальная, нештрихованная - эклиптическая.
Переход между ними очевидно:
$\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0& \cos\varepsilon & -\sin\varepsilon\\ 0& \sin\varepsilon & \cos\varepsilon \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$
С другой стороны, в любом справочнике написано: переход от экваториальной к эклиптической системе осуществляется по формулам:
$\\cos\beta\cos\lambda=\cos\delta\cos\alpha\\ \cos\beta\sin\lambda=\cos\delta\sin\alpha\cos\varepsilon+\sin\delta\sin\varepsilon\\ \sin\beta=-\cos\delta\sin\alpha\sin\varepsilon+\sin\delta\cos\varepsilon$
Откуда немедленно следует, что угол наклона земной оси следует брать $-\varepsilon$

-- 01.03.2018, 00:53 --

То есть на рисунке ось $z'$ должна пройти справа от оси $z$

[Pphantom]

Давайте отделим мух от котлет. В чем состоит вопрос: каким считается наклон плоскости земного экватора к эклиптике или какое число надо подставлять в какую-то конкретную формулу перехода от экваториальных координат к эклиптическим? Это в общем случае разные вопросы.

Ingus в сообщении #1294990 писал(а):

С другой стороны, в любом справочнике написано:

А в каком, кстати?

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1294997 писал(а):

А в каком, кстати?

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике .
Г.Н.Дубошин. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976
стр. 38
или
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node16.html

-- 01.03.2018, 15:32 --

Вопросы ставятся так: 1. как изобразить на рисунке наклон земной оси к оси эклиптики, если базовой плоскостью является плоскость эклиптики?
2. Чему равен наклон земной оси, обозначаемый параметром $\varepsilon$, при использовании матрицы перехода от экваториальной к эклиптической системе?

$\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0& \cos\varepsilon & -\sin\varepsilon\\ 0& \sin\varepsilon & \cos\varepsilon \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$
Штрихованная система -экваториальная.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1295036 писал(а):

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике .
Г.Н.Дубошин. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976

Предположение, что имеется в виду эта книга, у меня первым и возникло, но в ней я выписанные Вами формулы не нашел. Сейчас посмотрел и снова не нашел.

Ingus в сообщении #1295036 писал(а):

или
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node16.html

У Жарова этот переход написан. Но выше там же есть и вывод этого преобразования, который Вам стоит сравнить со своим. Конкретно выражение (3.15).

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1295048 писал(а):

Предположение, что имеется в виду эта книга, у меня первым и возникло, но в ней я выписанные Вами формулы не нашел. Сейчас посмотрел и снова не нашел.

Действительно, у Дубошина немного иначе записано, и штрихованная система эклиптическая:
$\\x'=x\\ y'=z\sin\varepsilon+y\cos\varepsilon\\ z'=z\cos\varepsilon-y\sin\varepsilon$
Сути это не меняет: для второй координаты эклиптической системы перед $\sin\varepsilon$ стоит плюс, для третьей-минус.

Что касается Жарова, (3.15), то у него матрица перехода от экваториальной к эклиптической системе, обратна моей, это Вы верно заметили, только у него штрихованная, повернутая система - эклиптическая, а у меня штрихованная и повернутая - экваториальная, поэтому в моем случае следует использовать "прямую матрицу", а не обратную. Я почему и спрашиваю, если базовая плоскость, плоскость эклиптики, то наклон земной оси следует считать отрицательным? Это же логично. Указанные авторы поворачивают эклиптическую систему координат относительно базовой экваториальной на положительный угол $\varepsilon$, в нашем же случае экваториальная система повернута относительно базовой эклиптической на угол $-\varepsilon$

-- 02.03.2018, 16:35 --

Еще раз. Задачка такая. Написать формулы преобразования координат от экваториальной к эклиптической системе, используя матрицу поворота, и считая базовой системой эклиптическую. В этом случае угол поворота земной оси следует считать положительным или отрицательным?

[Pphantom]

Выбор конкретного вида матрицы поворота в общем-то произволен. Поэтому ответ возможен и такой, и такой, а делать выбор по каким-то формальным признакам бессмысленно.

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1295231 писал(а):

Выбор конкретного вида матрицы поворота в общем-то произволен. Поэтому ответ возможен и такой, и такой, а делать выбор по каким-то формальным признакам бессмысленно.

Все понял. Спасибо большое!

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1295231 писал(а):

Выбор конкретного вида матрицы поворота в общем-то произволен

P.S.


Правильно ли я записываю углы Эйлера на представленной картинке (штрихованная система содержит небесный экватор, нештрихованная - эклиптику): Угол прецессии $\psi=0$, угол собственного вращения $\varphi=0$, угол нутации $\theta=-\varepsilon$?

[Pphantom]

Это вопрос того рода, где стоило бы представить собственные самостоятельные попытки ответа. Ingus, почитайте все же что-нибудь про то, чем занимаетесь, несколько лет задавать вопросы вроде "а сколько будет $2+2$?" уже просто некрасиво.