2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Как найти параметры эллипсоида по проекциям
Сообщение23.06.2008, 19:47 
Аватара пользователя


05/06/08
477
Алексей К. писал(а):
MGM писал(а):
Значит задача ещё более сложная, чем та которая не решается. Увы.
Ну, а допустим нормали плоскостей сечения равномерно распределены на сфере?
Приближённое решение найти можно?


Ну, давайте порешаем, если мы никуда не спешим с этим. Берём эллипсоид а полуосями $a>b\ge c$, $a=1$ --- вдоль оси абсцисс. Сечём его плоскостью, нормаль к которой есть $\cos\varphi\,\sin\psi,\:\sin\varphi\sin\psi,\:\cos\psi$. Получаем эллипс с полуосями $p=?,\:q=?$...

Добавлено спустя 10 минут 47 секунд:

Подумавши, что (при таком задании сферической системы координат) удобнее было бы направить большую ось эллипсоида вдоль оси $OZ$, удаляюсь попить чего-нибудь холодного c пузыриками, и радоваться концу рабочего дня. Тогда конус нормалей $\pm\psi=const$ должен давать одинаковые $p,q$.

Конус нормалей, здорово. Надо искать угол конуса, но он зависит от трёх неизвестных, что-то такое проясняется. Идею понял. Думаю мне тоже надо чего-нибудь выпить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти параметры эллипсоида по проекциям
Сообщение23.06.2008, 21:30 


29/09/06
4552
Алексей К. писал(а):
Получаем эллипс с полуосями $p=?,\:q=?$...
Это был тонкий намёк, что полуоськи-то вроде как Вам считать...

Добавлено спустя 9 минут 44 секунды:

Cervix писал(а):
В любом случае - достаточно рассматривать только p (при данном выборе сечения мы все равно не сможем увидеть разницу между p и q при данной постановке вопроса). Т.е. распределения случ. величин p и q совпадают.

Здесь, похоже, прийдётся сговориться, что $p$ --- это та, которая подлиннее, $p\ge q$. И так её и вычислять. А интересными могут оказаться другие распределения, типа по фокальному параметру $f$ и эксцентриситетам $e$ (если в одну "группу" попадут все подобные эллипсы).

Добавлено утром, которое вечера мудренее:

А слова про конус беру взад. Чо-то вчера воспринимал эллипсоид как тело вращения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти параметры эллипсоида по проекциям
Сообщение24.06.2008, 16:38 
Аватара пользователя


05/06/08
477
Алексей К. писал(а):

А слова про конус беру взад. Чо-то вчера воспринимал эллипсоид как тело вращения...

Если две оси равны, то так и будет, но тогда, достаточно одной проекции. Или двух, если неизвестен взаимный масштаб проекции и эллипсоида.
Ну да для трёх параметров (даже для двух, если одну ось принять за единицу) задача неразрешима. Так как изначально 4 неизвестных и два уравненеия для одной проекции. Увеличение числа проекций прибавляет по два уравнения, но и по два неизвестных угла.
Если проекций много, то можно, видимо, найти уклонения, и принять их за параметры осей, но как найти нормальное распределение? вот вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 19:03 
Аватара пользователя


21/06/08
67
Сложность задачи, видимо, зависит от желаемой точности.
Могу предложить тупой вариант - в каждом сечении имеете оси $(p,q)$ - бОльшую заносите в массив P, меньшую в Q.
При достаточном (для достижения необходимой точности) количестве равномерно распределенных сечений оси эллипсоида можно "посчитать": $a=min(Q), b\approx max(Q)\approx min(P)\approx \frac{min(P)+max(Q)}{2}, c=max(Q)$.
Можете уточнить, что же вы конкретно пытаетесь решить - можно и еще что-то придумать. :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 19:54 
Аватара пользователя


05/06/08
477
Cervix писал(а):
Сложность задачи, видимо, зависит от желаемой точности.
Могу предложить тупой вариант - в каждом сечении имеете оси $(p,q)$ - бОльшую заносите в массив P, меньшую в Q.
При достаточном (для достижения необходимой точности) количестве равномерно распределенных сечений оси эллипсоида можно "посчитать": $a=min(Q), b\approx max(Q)\approx min(P)\approx \frac{min(P)+max(Q)}{2}, c=max(Q)$.
Можете уточнить, что же вы конкретно пытаетесь решить - можно и еще что-то придумать. :wink:

Спасибо большое, на первый взгляд именно то, что нужно.
PS. Если большую ось эллипсоида принять за 1, а параметром сечения является только отношение $p/q$ то ещё проще.
\[
a = 1;c = \min \left\{ {{\raise0.7ex\hbox{${p_i }$} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {{p_i } {q_i }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{${q_i }$}}} \right\};b = \frac{c}
{{\max \left\{ {{\raise0.7ex\hbox{${p_i }$} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {{p_i } {q_i }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{${q_i }$}}} \right\}}};
\]

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти параметры эллипсоида по проекциям
Сообщение24.06.2008, 20:11 


29/09/06
4552
MGM писал(а):
Ну да для трёх параметров (даже для двух, если одну ось принять за единицу) задача неразрешима.

Имеет смысл записать целиком и по новой условие обсуждаемой задачи. Вам к изначальной формулировке предлагалось много поправок, по дороге мелькала (от меня) некая обратная задача; от неё, возможно, появились более ясные термины и принятые поправки к Вашей задаче. Сформулировать начисто.
Возможно, сгодится пассаж "концы нормалей к секущим плоскостям равномерно распределены по поверхности единичной сферы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти параметры эллипсоида по проекциям
Сообщение24.06.2008, 20:38 
Аватара пользователя


05/06/08
477
Алексей К. писал(а):
MGM писал(а):
Ну да для трёх параметров (даже для двух, если одну ось принять за единицу) задача неразрешима.

Имеет смысл записать целиком и по новой условие обсуждаемой задачи. Вам к изначальной формулировке предлагалось много поправок, по дороге мелькала (от меня) некая обратная задача; от неё, возможно, появились более ясные термины и принятые поправки к Вашей задаче. Сформулировать начисто.
Возможно, сгодится пассаж "концы нормалей к секущим плоскостям равномерно распределены по поверхности единичной сферы".

Постараюсь. правда, изначально задача формулируется не совсем так просто. Физические объекты не совсем эллипсоиды, да и то, что сечение центральное, а следовательно проекция плоская - есть некоторое упрощение.На самом деле проекция перспективная,но можно считать достаточно узкоугольной.
PS Прочитал и вижу, что равномерное распределение ракурсов проекции, кажется, не гарантирует "концы нормалей к секущим плоскостям равномерно распределены по поверхности единичной сферы". Расределение будет всё таки неравномерным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 21:02 


29/09/06
4552
Уточнять Вам, я лишь предложил вариант уточнения того, о чём приходится догадываться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 11:17 
Аватара пользователя


05/06/08
477
Алексей К. писал(а):
Уточнять Вам, я лишь предложил вариант уточнения того, о чём приходится догадываться.

Я всё же уточню самый простой вариант, тот который был решён в первом приближении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group