Понимание сути теоремы Котельникова

[The_Immortal]

Приветствую!

Мне дано было задание "дискретизировать двумерные данные $(t, Y)$ по времени ($t$) с заданным шагом $H$ через т. Котельникова". Никак не могу понять, дискретизация по Котельникову чем-то отличается от вычисления набора значений $Y(kH)$? Или сама постановка задачи неверна?

Спасибо!

P.S. Всю доступную на просторах Рунета информацию по теореме изучил - не помогло.

[iifat]

The_Immortal в сообщении #1292509 писал(а):

Или сама постановка задачи неверна?

Ну, удивляеткак минимум.

The_Immortal в сообщении #1292509 писал(а):

дискретизация по Котельникову чем-то отличается от вычисления набора значений $Y(kH)$?

Теорема Котельникова, как понял, влияет на выбор шага; в задании шаг уже задан. Как её применить — тайна сия велика есть...

[Евгений Машеров]

0. Вопрос "как выполнять задание" продуктивнее задавать выдавшему задание. Лично мне (и, боюсь, никому из участников Форума) Вольф Мессинг свой талант телепатии не завещал, и узнать, что имел в виду преподаватель (это учебное задание?), не спрашивая его, не могу. Поэтому все последующие рассуждения не замена прямого вопроса относительно задания, а скорее помощь в том, чтобы правильно задать вопрос ("Вы имели в виду это?" - даже если не угадали, преподаватель поймёт, что Вы работали, что-то поняли, и Вам имеет смысл объяснять).
1. Теорема Котельникова задаёт условия представления сигнала дискретной последовательностью отсчётов без искажения.
«Любую функцию $f(t)$, состоящую из частот от 0 до $f_{c}$, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через $ 1/(2f_{c})$ секунд»
То есть если Вам предписана частота дискретизации, то Вы обязаны озаботиться тем, чтобы в сигнале не было бы частот, превышающих частоту Найквиста. Иначе не избудете алиасы.

(Оффтоп)

Одни мои знакомые, 2 экз. (они были близнецы) сделали было открытие в нейрофизиологии - у всех больных, независимо от патологии, в ЭЭГ проявлялись частоты 22Гц и 28Гц, чего не было у здоровых. Однако при ближайшем рассмотрении оказалось, что частота опроса в их энцефалографе была 128Гц, а в больнице, насыщенной электроаппаратурой, помимо помехи 50Гц, с которой прибор успешно боролся, были помехи с частотой 100Гц (на выходе моста выпрямителя) и 150Гц (насыщение сердечника трансформатора), порождавшие ввиду того, что были выше 128/2=64Гц, комбинационные частоты (а здоровых испытуемых они писали в экранированной камере).

Возможно, требование состоит в обязательности предварительной фильтрации до допустимых частот.
2. Другая трактовка состоит в том, что сигнал, согласно Котельникову, представляется в виде $x(t)=\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}x(k\Delta ){\mathrm {sinc}}\left[{\frac {\pi }{\Delta }}\left(t-k\Delta \right)\right]$, где ${\mathrm {sinc}}(x)=\sin(x)/x$, и требуется использовать интерполяцию с помощью таких функций для, возможно, неравноотстоящих данных.

[epros]

(Оффтоп)

Прочитав название темы, я подумал, что потребуется объяснять суть теоремы Котельникова. Однако по теме я вижу, что вопрос о том, причём здесь вообще теорема Котельникова, раз требуемая частота дискретизации задана.