0. Вопрос "как выполнять задание" продуктивнее задавать выдавшему задание. Лично мне (и, боюсь, никому из участников Форума) Вольф Мессинг свой талант телепатии не завещал, и узнать, что имел в виду преподаватель (это учебное задание?), не спрашивая его, не могу. Поэтому все последующие рассуждения не замена прямого вопроса относительно задания, а скорее помощь в том, чтобы правильно задать вопрос ("Вы имели в виду это?" - даже если не угадали, преподаватель поймёт, что Вы работали, что-то поняли, и Вам имеет смысл объяснять).
1. Теорема Котельникова задаёт условия представления сигнала дискретной последовательностью отсчётов без искажения.
«Любую функцию
, состоящую из частот от 0 до
, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через
секунд»
То есть если Вам предписана частота дискретизации, то Вы обязаны озаботиться тем, чтобы в сигнале не было бы частот, превышающих частоту Найквиста. Иначе не избудете алиасы.
(Оффтоп)
Одни мои знакомые, 2 экз. (они были близнецы) сделали было открытие в нейрофизиологии - у всех больных, независимо от патологии, в ЭЭГ проявлялись частоты 22Гц и 28Гц, чего не было у здоровых. Однако при ближайшем рассмотрении оказалось, что частота опроса в их энцефалографе была 128Гц, а в больнице, насыщенной электроаппаратурой, помимо помехи 50Гц, с которой прибор успешно боролся, были помехи с частотой 100Гц (на выходе моста выпрямителя) и 150Гц (насыщение сердечника трансформатора), порождавшие ввиду того, что были выше 128/2=64Гц, комбинационные частоты (а здоровых испытуемых они писали в экранированной камере).
Возможно, требование состоит в обязательности предварительной фильтрации до допустимых частот.
2. Другая трактовка состоит в том, что сигнал, согласно Котельникову, представляется в виде
, где
, и требуется использовать интерполяцию с помощью таких функций для, возможно, неравноотстоящих данных.