Численный метод поиска количества нулей функции

[matrim]

Есть функция вида:

$ \psi(x | A) = \sum_{i=1}^4 D_i e^{ -0.5\omega(x-q_i)^2+ip_i(x-q_i) + \gamma} $

где $ \vec{D} = \{ -i, i, 1, -1 \}, \vec{q} = \{ 0, 0, A, -A \}, \vec{p} = \{ -A, A, 0, 0 \}, \gamma = 0.25\ln(\omega/\pi) $.

Нужно найти число нулей функции на отрезке при разных значениях параметра $ A $. Как можно это сделать? Где почитать про это?

[thething]

А почему не упростить, избавившись от логарифма? Задача какая-то странная. Численно можно искать сами нули, а их количество -- не уверен. Вообще, стОит переписать функцию, вынося что-то за скобки, например, $e^{-0,5wx^2}$, а может и еще чего. Тогда в скобках получится более простое выражение.

[matrim]

thething в сообщении #1291569 писал(а):

Задача какая-то странная. Численно можно искать сами нули, а их количество -- не уверен.

Мне нужно проверять, чтобы при изменении параметра $ A $ не менялось число нулей.

[svv]

Да, функцию можно сильно упростить. Нужно выбросить ненулевые множители, общие для всех слагаемых.
Раскрыть скобки в показателе.
$\gamma$ выбросить.
$-0.5\omega x^2$ выбросить.
$p_i q_i$ выбросить, потому что при любом значении $i$ это равно нулю. Вообще, индекс лучше обозначить другой буквой, чтобы не путать с мнимой единицей.
Убрать знак суммы и явно записать все четыре слагаемых.
Первые два превратить в синус, благодаря чему функция станет явно вещественной.
И так далее. Чем проще будет результат, тем большее количество людей не пройдёт мимо.

Вопрос: что такое $\omega$?

matrim в сообщении #1291572 писал(а):

Мне нужно проверять, чтобы при изменении параметра $ A $ не менялось число нулей.

Вообще говоря, оно меняется — проверил, построив графики.

[thething]

svv в сообщении #1291581 писал(а):

Первые два превратить в синус,

Там, наверное, индекс суммирования имеется ввиду, а не мнимая единица, так что все же четыре экспоненты будет.. Или нет. Пусть ТС разъяснит

[svv]

Я думаю, что понимать надо так:
$ \psi(x | A) = \sum_{k=1}^4 D_k e^{ -0.5\omega(x-q_k)^2+ip_k(x-q_k) + \gamma} $
где $ \vec{D} = \{ -i, i, 1, -1 \}, \vec{q} = \{ 0, 0, A, -A \}, \vec{p} = \{ -A, A, 0, 0 \}, \gamma = 0.25\ln(\omega/\pi) $.

[thething]

svv

(Оффтоп)

режим экстрасенса включен

Ваше предположение кажется более адекватным, по-крайней мере ясно, что могут означать омеги

[matrim]

Попробую тогда всю задачу описать. Строится базис функций, описываемых наборами координат $ \vec{q} $ и импульсов $ \vec{p} $ (экспоненты в исходной сумме, $ \omega $ имеет физический смысл ширины собственной функции нулевого состояния гармонического осциллятора). Далее решается вариационная задача, находится набор коэффициентов $ \vec{D} $, строится линейная комбинация базисных функций, отвечающих определенному состоянию, для определенности, с номером K. Далее хочется улучшить качество описания состояния (энергии состояния), варьируя базис. Но при варьировании базиса число нулей суммарной функции не должно меняться (в нашем случае, их должна быть ровно K - 1 штука), иначе осцилляционная теорема нарушается.

-- 10.02.2018, 14:22 --

И да, в первой сумме индекс суммирования, svv прав

-- 10.02.2018, 14:23 --

svv в сообщении #1291584 писал(а):

Я думаю, что понимать надо так:
$ \psi(x | A) = \sum_{k=1}^4 D_k e^{ -0.5\omega(x-q_k)^2+ip_k(x-q_k) + \gamma} $
где $ \vec{D} = \{ -i, i, 1, -1 \}, \vec{q} = \{ 0, 0, A, -A \}, \vec{p} = \{ -A, A, 0, 0 \}, \gamma = 0.25\ln(\omega/\pi) $.

[thething]

matrim
За Вами теперь максимальное упрощение Вашей функции, как описано выше. Потом можно будет отталкиваться от соображений монотонности и периодичности (если я правильно прикинул, то там получатся гиперболический синус и обычный).