несобственный интеграл (с верхним бесконечным пределом)

[Ivan 09]

Здравствуйте. Решал пример из сборника задач Лунгу.
$\int_{0}^{\infty} e^{-4x} dx$
вопрос заключается в следующем. Можно ли взять интеграл и подставить бесконечность ?
$-\frac{1}{4e^{4x}}|_0^\infty$
Ответ сходится, но у меня сомнения.
я пока только начал поднимать эту тему. В книге перед примерами дается теория, в которой говорится, что надо действовать через произвольное число $c$ и предел.

[thething]

Можно, если понимать, что на самом деле это предел. Да, кстати, еще важно какая это именно бесконечность