Функции: свойства и графики (Давидович)

[grizzly]

irod в сообщении #1291068 писал(а):

с областью определению $[0,2[$.

Мой прокол, но Вы меня частично подстраховали Частично, потому что в нуле нужно было или выколоть ноль или доопределить нулём функцию в задании -- в зависимости от того, решили Вы ориентироваться на график или на формулу. А так получилось, что мы оба потянули за хвост прошлую ошибку.

Похоже, Вы здорово набили руку на этих графиках :) Я думаю, что этот навык будет полезен в любой профессиональной деятельности (интеллектуальной, конечно) -- даже если Вы этой пользы не заметите в явном виде.

-- 08.02.2018, 12:11 --

upd. А в точке 2 как раз не обязательно было выкалывать :)

[irod]

grizzly
да, пардон, я когда выкалывал границы отрезков по ошибке смотрел на функцию из 7.о, а не 7.н.

grizzly в сообщении #1291089 писал(а):

Похоже, Вы здорово набили руку на этих графиках :)

Мне тоже так кажется. Не зря я этот листок уже 4 месяца делаю

-- 09.02.2018, 11:23 --

Задача 9.
Изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующим соотношениям:

а) $xy>1$

$x$ и $y$ одного знака, т.е. точки лежат в I и II квадрантах координатной плоскости.
$x\neq 0,y\neq 0$, т.е. нет пересечений с осями.
$y>\frac{1}{x}$ при $x>0$ и $y<\frac{1}{x}$ при $x<0$.

б) $x^2>4-y^2$

Здесь явно замешано уравнение окружности радиуса $r$ и с центром в точке $(0,0)$: $x^2+y^2=r^2$.

[irod]

9.в) $xy^2=|x|$

При $x=0$ уравнению удовлетворяет любой $y$, т.е. в искомое множество точек входит вся ось $Oy$.
Пусть теперь $x\neq 0$. Тогда
$y^2=\frac{|x|}{x}= \begin{cases} 1, & \mbox{если } x>0, \\ -1, & \mbox{если } x<0. \end{cases} $
Уравнение $y^2=-1$ не имеет действительных решений, следовательно, на $]-\infty,0[$ точек нет.
Решением уравнения $y^2=1$ является $y=\pm 1$.

[irod]

irod в сообщении #1291340 писал(а):

$x$ и $y$ одного знака, т.е. точки лежат в I и II квадрантах координатной плоскости.

В I и III квадрантах, конечно же.

[irod]

Видимо, ни у кого замечаний нет, и все правильно. Этой задачей я заканчиваю для себя этот долгий листок, оставшиеся пункты в 9-й задаче пропускаю.
Большое спасибо всем за помощь!