Вицефакториал и уравнение в вицефакториалах

[Ktina]

Вицефакториал - это факториал, из которого вычеркнут ровно один сомножитель.
Например, 30 - это вицефакториал, полученный вычёркиванием сомножителя, равного 4, из факториала числа 5.

Все факториалы также являются вицефакториалами (в данном случае вычеркнут сомножитель, равный 1).

Перед вами несколько первых вицефакториалов: 1 2 3 6 8 12 24 30 ... (и почему этой последовательности нет в OEIS?)

И в заключение - маленькое уравнение в вицефакториалах:

$$v+w=3^n$$

($v$ и $w$ - вицефакториалы, $n$ - натуральное число).

[arseniiv]

Ktina в сообщении #1290691 писал(а):

(и почему этой последовательности нет в OEIS?)

(Потому что до вас в ней никто не нашёл смысла. Может, зря, а может быть и не зря. Напомню, что если в OEIS поместить все возможные последовательности, в ней станет невозможно искать.)

[mihaild]

Максимальный вицефакториал, не делящийся на $5$ - это $\frac{9!}{5}$, $3$ в него входит в $4$ степени; максимальный вицефакториал, в который $3$ входит не более чем в $4$ степени - это $\frac{17!}{9}$. Заметим, что хотя бы одно из чисел $v$, $w$ не делится на $5$, и $3$ в них входит в одинаковой степени - откуда они оба не больше $\frac{17!}{9}$. Ну и дальше перебором находятся 5 вариантов: $1+2$, $1+8$, $3+6$, $3+24$, $3+240$.

[Ktina]

mihaild
Большое спасибо!