2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 10:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Марсианский математик Млаурнс, в детстве иммигрировавший на Марс с Луны (отсюда и его фамилия), открыл новый вид чисел, впоследствии названных в его же честь.

Числом Млаурнса называется натуральное число, которое при умножении на 7 становится точной 7-ой степенью, при умножении на 8 - точной 8-ой степенью, а при умножении на 9 - точной 9-ой степенью. При умножении же на 10, число Млаурнса 10-ой степенью не становится (подумайте, почему!)

А теперь найдите наименьшее число Млаурнса!

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 11:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
$1535...3632$
Всего 454 цифры, так что не уместить, а в показательной форме как-то неудобно выкладывать :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 12:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
А в повиательной форме разве удобнее?
Фамилия математика - если читать только буквы с чётными номерами, получится Луна, если с нечётными - Марс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 12:43 


07/06/17
1160
Ktina в сообщении #1290530 писал(а):
Фамилия математика - если читать только буквы с чётными номерами, получится Луна, если с нечётными - Марс.

(Оффтоп)

Тогда фамилия математика - Млаурнса (по типу Кутта, Вольтерра). Название топика, соответственно - Числа Млаурнсы. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328

(Оффтоп)

Booker48 в сообщении #1290537 писал(а):
Название топика, соответственно - Числа Млаурнсы
Это смотря куда ударение падает. Если на последний слог, то не склоняется. Многие, кстати, говорят "модель Вольтерра" (что неправильно), при этом ставя ударение на последний слог, что хотя бы интуитивно оправдывет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 13:25 


07/06/17
1160
grizzly

(Оффтоп)

Под ударением - только если он француз какой-нибудь, этот селеномарсианин. Если же Кара-Мурза, Зима или Кваша, то вполне себе склоняется и под ударением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Booker48

(Оффтоп)

Это правило распространяется на фамилии иностранцев вообще (фамилии, заканчивающиеся на ударное "-а"). Луномарсиан логично относить к иностранцам, я полагаю. Предлагаю продолжить спор в ЛС, чтобы не нарушать правила, и если придём / не придём к общему мнению, я дополню это сообщение согласованным комментарием -- если потребуется.

Upd. В ЛС Booker48 убедил меня, что случаи бывают разные. Придётся ждать, пока появятся официальные правила склонения марсианских фамилий. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Если по французски, то Ламур-сан.
А вообще обидно за прекрасную тему. Свели к каким-то лингвистическим забавам. А ведь редчайший случай, чтобы в ответе задачи с маленькими цифрами и простеньким условием появилось столь огромное число (если я не ошибся. Ноль же не считается?).

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 18:22 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
А как получился такой ответ? МатКад или онлайн какой пакет?
У меня получилось только $9 \cdot a^7=7 \cdot c^9$ и $9 \cdot b^8=8 \cdot c^9$. Но что с этим делать, не представляю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 18:33 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
atlakatl в сообщении #1290618 писал(а):
А как получился такой ответ? МатКад или онлайн какой пакет?
Я видел решение, когда оно было записано в другой форме - в виде $7^x \cdot 8^y \cdot 9^z$, $x$, $y$ и $z$, естественно, были конкретными числами. На мой взгляд, не вдаваясь в детали, что это за числа, такой формы записи должно быть достаточно, чтобы догадаться, как решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Я тупо перебирал в умище :-) Ну тут достаточно просто. Можно сделать предположение о простых множителях искомого числа. И далее небольшой арифмост, столь любимый ТС. Суть в том, что на форуме таких огромных чисел ещё не было!

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 19:01 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Понял. Все переменные включают в себя - для начала - $7 \cdot 8 \cdot 9$. Ну и тоже число в показателях степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение06.02.2018, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
С основаниями нужно быть осторожным. Например, если бы была одна восьмёрка, то для получения минимальной восьмой степени нужно рассматривать двойку в качестве основания. Ведь $8\cdot 32=2^8$.
Но из-за того, что $8=2^3 \land 3\mid 9$ и $9=3^2 \land 2\mid 8$ можно рассматривать восьмёрку и девятку.

Кстати, я думаю, что по грандиозности только поиск чисел Мерсенна можно поставить вровень с этой Задачей. И названия созвучны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение07.02.2018, 05:16 


21/05/16
4292
Аделаида
Задача простейшая! Я её в первом классе решал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Млаурнса
Сообщение07.02.2018, 07:42 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Кажется, понял.
$M_1$ это произведение $(7^7 \cdot 2^8 \cdot 3^9)^{7 \cdot 8 \cdot 9} \cdot k$, где k какой-то коэффициент.
Не, что-то думать надо.
Упростим задачу.
Найти $\varphi$, что $2\varphi$ точный квадрат, а $3\varphi$ точный куб. Это $2^3\cdot3^2=72$
$7^a\cdot2^b\cdot3^c$
a делится на 72, а $(a+1)$ - на 7.
Ну так же с b и c. Истина всё ближе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group