Индуктивность проводника.

[jast321]

Доброго дня.
Объясните пожалуйста, почему индуктивность прямого отрезка проводника уменьшается с увеличением его диаметра? Именно проводника а не катушки.

Индуктивность равна отношению магнитного потока к силе тока.
$L=F/I$
Где
$F=BS$
получается же вроде как наоборот. Из формулы индуктивности- чем проводник будет большего сечения, тем больше площадь будет пронизывать магнитный поток, и тем больше его индуктивность.

[fred1996]

jast321
Обычно, когда говорят про индуктивность, имеется ввиду конкретно форма катушки, на которую витками намотан проводник. То есть именно такая геометрия, и никакая другая. В первом приближении считается, что весь магнитный поток сосредоточен внутри катушки, но не в самом проводнике. Если речь идет просто о куске провода, для него конфигурация магнитного поля совсем другая - все магнитное поле практически снаружи, поэтому и разбираться надо совсем с другой задачей. Лично я такие задачи никогда не решал, но могу посоветовать посмотреть вот по этой ссылке:
http://www.nehudlit.ru/books/detail7824.html
Во всяком случае в оглавнии во второй главе вроде то что вам нужно.

[jast321]

Спасибо за книгу. Но для меня такие математические действия, которые там приведены- сложны.

[Cos(x-pi/2)]

jast321

Формулы для расчёта индуктивности провода гораздо сложнее, чем Вы тут представили.

В частности, заметьте: в вашей формуле $F=BS$ величина $S$ не может быть площадью поперечного сечения проводника. Ведь эта формула применима только к любой такой площадке $S,$ которая перпендикулярна магнитному полю $\vec{B},$ и в каждой точке которой, к тому же, величина поля $B$ одинаковая. Но магнитное поле прямого провода везде (но далеко от прочих участков провода, которые как-то изогнуты и подключены к источнику тока) направлено параллельно плоскости поперечного сечения прямого провода, а величина поля $B(r)$ на расстоянии $r$ от оси провода зависит от этого расстояния.

Магнитный поток для формулы $L=F/I$ надо вычислять как интеграл по элементам площади плоскости, содержащей ось провода, учитывая, что $B(r)$ тем больше, чем ближе элемент площади расположен к поверхности провода. При одном и том же токе $I$ c уменьшением радиуса провода $r_0$ поле $B$ вблизи поверхности провода возрастает пропорционально $1/r_0,$ поэтому возрастает и поток, и, соответственно, возрастает индуктивность.

Индуктивность провода можно определить и по-другому - как коэффициент $L$ в формуле для энергии магнитного поля $\frac{1}{2}LI^2.$ Тогда картина станет ещё понятнее: у поверхности тонкого провода поле $B$ больше, чем у поверхности более толстого провода с таким же током, поэтому больше энергия поля и, соответственно, больше индуктивность тонкого провода, чем в случае с более толстым проводом.

[jast321]

Спасибо.

[fred1996]

fred1996 в сообщении #1290051 писал(а):

jast321
Обычно, когда говорят про индуктивность, имеется ввиду конкретно форма катушки, на которую витками намотан проводник. То есть именно такая геометрия, и никакая другая. В первом приближении считается, что весь магнитный поток сосредоточен внутри катушки, но не в самом проводнике. Если речь идет просто о куске провода, для него конфигурация магнитного поля совсем другая - все магнитное поле практически снаружи, поэтому и разбираться надо совсем с другой задачей. Лично я такие задачи никогда не решал, но могу посоветовать посмотреть вот по этой ссылке:
http://www.nehudlit.ru/books/detail7824.html
Во всяком случае в оглавнии во второй главе вроде то что вам нужно.

Забыл добавить. Книжка называется: Расчет индуктивностей. Калантаров, Цейтлин. 1986 года издания. Конечно, это уже скорее книжка для конкретных специалистов и без соответствующей математической подготовки ее не осилить, но в целом можно поиметь представление, что там не все так просто касательно конкретных расчетов.

[realeugene]

jast321 в сообщении #1290031 писал(а):

Объясните пожалуйста, почему индуктивность прямого отрезка проводника уменьшается с увеличением его диаметра?

Дело в том, что, строго говоря, не существует такого понятия, как "индуктивность проводника". Существует индуктивность контура с проводником. При переходе от электродинамики к цепям с сосредоточенными параметрами полностью игнорируют магнитное поле между проводниками, и только поэтому появляется возможность ввести отдельный компонент "индуктивность". В такой модели "индуктивность отдельного проводника" - это уже приближение второго уровня. Но оно очень грубое и не учитывает, например, электромагнитную связь между близко расположенными проводниками.

[jast321]

Realeugene, в литературе по проектированию бп было сказано, что например общую шину стараются делать как можно шире для того, чтобы ее индуктивность была меньше.
Поэтому возник такой вопрос.

[realeugene]

jast321 в сообщении #1290190 писал(а):

Realeugene, в литературе по проектированию бп было сказано, что например общую шину стараются делать как можно шире для того, чтобы ее индуктивность была меньше.
Поэтому возник такой вопрос.

Да, так говорят, но это очень большое упрощение. Тут есть две причины. Во-первых, при одной и той же геометрии контура, чем толще проводник - тем меньше индуктивность контура. Но можно увеличивать диаметр проводника, а можно уменьшать площадь контура, например, перевивая проводник с обратным проводом и получая витую пару. В обоих случаях индуктивность будет уменьшаться. Во-вторых, погонная индуктивность бесконечной длинной линии из двух параллельных цилиндрических проводников пропорциональна логарифму отношения расстояния между проводниками к их диаметру. Логарифм - это такая функция, которая растёт бесконечно, хоть и очень медленно. Поэтому, даже погонная индуктивность одиночного прямого бесконечного провода (когда расстояние между проводниками устремляем в бесконечность) будет бесконечной, и всегда важно отношение размеров контура к диаметру провода. Но так как логарифм растёт медленно, можно при проведении оценок для достаточно широкого диапазона размеров контуров рассуждать про индуктивность отдельного провода, например, вывода компонента, и при этом не будет возникать очень уж больших ошибок.

[jast321]

А что подразумевается под "размер контура" ?

[realeugene]

jast321 в сообщении #1290353 писал(а):

А что подразумевается под "размер контура" ?

Какой-нибудь характерный размер, характеризующий расстояние до обратного проводника. Это качественный критерий. Чтобы точно посчитать индуктивность контура, нужно интегрировать магнитный поток через контур, который создаётся протекающим по контуру током. Это обычно не сложно сделать, особенно численно.

[reterty]

Вот Вам конкретный и четкий вывод индуктивности прямого цилиндрического проводника конечной длины
https://www.yumpu.com/en/document/view/ ... ite-length

[realeugene]

reterty в сообщении #1290382 писал(а):

Вот Вам конкретный и четкий вывод индуктивности прямого цилиндрического проводника конечной длины

Простите, но вы текст "ground plane" на картинках просто не заметили, или это с вашей стороны такой способ высокоинтеллектуального троллинга?

PS И почему у меня теперь по этой ссылке начала открываться другая статья? Написанная каким-то студентом колледжа и, кажется, бредовая.

[reterty]

realeugene в сообщении #1290398 писал(а):

reterty в сообщении #1290382 писал(а):

Вот Вам конкретный и четкий вывод индуктивности прямого цилиндрического проводника конечной длины

Простите, но вы текст "ground plane" на картинках просто не заметили, или это с вашей стороны такой способ высокоинтеллектуального троллинга?

PS И почему у меня теперь по этой ссылке начала открываться другая статья? Написанная каким-то студентом колледжа и, кажется, бредовая.

В этой статье нет никакого "плоского заземления". Статья из солидного журнала Physics Education (Indian)/Physics Education • July − September 2009
Calculation of Total Inductance of a Straight Conductor of Finite Length
PRIYANKA PATEL

-- Вт фев 06, 2018 00:13:33 --

погуглите название статьи тогда

[realeugene]

reterty в сообщении #1290435 писал(а):

Статья из солидного журнала Physics Education (Indian)

Не знаю, насколько этот индийский журнал солиден, но статья, явно, бредовая по ряду причин.

-- 05.02.2018, 23:16 --

reterty в сообщении #1290435 писал(а):

погуглите название статьи тогда

Чтобы гуглить название статьи её нужно приводить. Кстати, вот явная причина, почему на этом форуме в правилах существуют строгие правила цитирования.