Проверка равновероятности

[B@R5uk]

Евгений Машеров в сообщении #1290268 писал(а):

Эта сверхценная идея уже разорила немало игроков.

Самое парадоксальное, что мысль

Цитата:

Вот выпало куча единичек, значит сейчас уж наверняка выпадет нолик!

кажется людям значительно более правдоподобной, чем мысль

Цитата:

Вот выпало куча единичек, значит с генератором что-то не то: он генерирует единички чаще, значит лучше ставить на единички!

Хотя последняя не на много сложнее, и, как правило, часто используется при принятии решений даже в повседневной жизни.

Единственное, на мой взгляд, разрешение этого парадокса можно списать на "азартный угар".

[arseniiv]

Ну и просто банальную невдумчивость.

[Korvin]

Первый раз в жизни встретившись с наперсточниками (понятно, как наблюдатель, не ставить хватало ума) был на 100% уверен, что игра честная, и наперсточник только запутывает положение шарика за счет быстроты, вплоть до того, что теряет контроль сам (да ему и незачем знать, где шарик). После этого вероятность выигрыша "лоха" 1/3, а наперсточника 2/3. Поскольку ставки равны, результат длинной серии игр предсказуем.
Того, что вероятность выигрыша лоха 0, нормальный человек понять не может, трудно представить такую ловкость рук и такой талант.
По факту за счет подставных банда создавала видимость высокой вероятности выигрыша, пока в игру не вступал реальный игрок.

[Евгений Машеров]

Я бы полагал причину в том, что пытаются абстрактную модель трактовать с позиций "жизненного опыта". А в жизни мы наблюдаем в большинстве случаев не независимые последовательные наблюдения, а зависимые. Причём зависимость наблюдения от предыдущего может обуславливать как положительную обратную связь, так и отрицательную. При ПОС имеем взрывной характер процесса, кратковременность его, а длительное существование требует ООС. И поскольку монету можно кидать неограниченно долго, интуиция подсказывает нам, что отрицательная обратная связь имеет место, а значит, после нескольких "плюсов" она сработает, так что пойдут "минусы".

[Побережный Александр]

Евгений Машеров в сообщении #1290351 писал(а):

интуиция подсказывает нам, что отрицательная обратная связь имеет место, а значит, после нескольких "плюсов" она сработает, так что пойдут "минусы".

Почему интуиция? Я же проводил определенные рассуждения, которые и подтверждают "народную интуицию". )
Требование равновероятности повышает вероятность появления альтернативного исхода после подряд идущих событий. Естественно, при условии постоянства вероятностей исходов.

[Pphantom]

Побережный Александр в сообщении #1290378 писал(а):

Почему интуиция? Я же проводил определенные рассуждения, которые и подтверждают "народную интуицию". )
Требование равновероятности повышает вероятность появления альтернативного исхода после подряд идущих событий. Естественно, при условии постоянства вероятностей исходов.

Печально... По-видимому, тут пора задать вопрос, как именно определяется вероятность какого-либо исхода (для конечного множества возможных исходов). Напишите определение.

[arseniiv]

Побережный Александр в сообщении #1290378 писал(а):

Требование равновероятности повышает вероятность появления альтернативного исхода после подряд идущих событий. Естественно, при условии постоянства вероятностей исходов.

Тут важна ещё и независимость. И если она есть, ничего не повышается и не понижается, а если её нет, может быть много чего. А статистические критерии надо применять разумно.

[B@R5uk]

Побережный Александр в сообщении #1290378 писал(а):

Требование равновероятности повышает вероятность появления альтернативного исхода после подряд идущих событий.

А где сказано, что подряд идущие события взаимосвязаны? Если это задано в условии, тогда совсем другое дело. Но обычно все генераторы случайных чисел генерируют эти числа независимо одно от другого. Это, конечно, иллюзия, созданная благодаря специальному алгоритму, но тем не менее.

[Евгений Машеров]

Вы не равновероятности требуете, а одинаковости числа исходов. Это примерно как на Олимпийских играх вместо требования, чтобы все бежали одинаковую дистанцию, потребовать, чтобы из каждой страны было одинаковое число медалей.

[Побережный Александр]

Pphantom в сообщении #1290387 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #1290378 писал(а):

Почему интуиция? Я же проводил определенные рассуждения, которые и подтверждают "народную интуицию". )
Требование равновероятности повышает вероятность появления альтернативного исхода после подряд идущих событий. Естественно, при условии постоянства вероятностей исходов.

Печально... По-видимому, тут пора задать вопрос, как именно определяется вероятность какого-либо исхода (для конечного множества возможных исходов). Напишите определение.

Википедия утверждает, что вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Вы собираетесь бросать монетку, визуально оцениваете ее, видите тонкую ее толщину, аверс и реверс. Путем некоторых предположений формулируете гипотезу, что вероятность появления выпадения "орла" или "решки" будет $p=0.5$
Подчеркиваю, сами броски еще не производились. Симметричность монеты и ее маленькая толщина являются некоторой гарантией равновероятности "орла" и "решки".

Когда компьютер генерирует "нолики" и "единички", вероятность их появления может быть произвольной.
До генерации что может говорить, что "единички" будут появляться с вероятностью $p=0.8$ (например)?
Появление $0$ и $1$ - это случайное событие, вероятность которого нам неизвестна вначале.
Только сделав определенное количество испытаний по частоте появления 0 или 1 можем говорить о какой-то вероятности.

Так если установить доверительную вероятность $p=0.8$, то для подтверждения равновероятности ("нулевая" гипотеза) необходимо не меньше $5$ бросков. Все комбинации, кроме $11111$ и $00000$ будут подтверждать "нулевую" гипотезу. Если все пять исходов одинаковы, значит следует увеличивать доверительный интервал.

Для доверительной вероятности $p=0.95$ уже необходимо сделать не меньше $8$ бросков, чтобы подтвердить "нулевую" гипотезу. Причем появление комбинаций $11111111$ и $00000000$ требует увеличения доверительного интервала для подтверждения "нулевой" гипотезы.

Для $p=0.99$ необходимо сделать $12$ бросков

Получается, что после ряда одинаковых исходов от последнего броска зависит принятие "нулевой" гипотезы с конкретной вероятностью или менять доверительный интервал в большую сторону. Неискушенные "бросатели" считают, что это монетка выпадает с какой-то вероятностью.

[Pphantom]

Побережный Александр в сообщении #1291769 писал(а):

Википедия утверждает, что вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Это не только неправильно, это еще и не определение. А требуется именно оно.