Вычислить приближённо cos(10)... Разложить в степеной ряд...

[Карасик]

Добрый день.

Вычислить приближённо с заданной точностью e (эпсилон) значение функции, используя соответствующее разложение этой функции в степенной ряд. Указать N - наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданую точность : cos10^o, \epsilon = 10^{-4}

А где визуальный редактор латекс?
Вообщем все знают формулу разложения косинуса.. И почемуто подставляя туда значения получается очень большие числа...
Можно накидать общий ход решения....

Зарание спасибо...

[Someone]

Вообще-то, в этот ряд нужно подставлять значение угла в радианах, а не в градусах.

[antbez]

Из градусов в радианы, видимо, нужно перевести...

[Cervix]

Все просто - остаток ряда $r_n$можно оценивать n-ым членом разложения. Т.е. нужно посмотреть, какой член ряда меньше заданной точности и просуммировать до него.

[Карасик]

Спасибо. 10 градусов это \pi /18

Но вот незадача.... Число Пи надо будет "укратить", а это погрешность....

[ewert]

Карасик писал(а):

Спасибо. 10 градусов это \pi /18

Но вот незадача.... Число Пи надо будет "укратить", а это погрешность....

$10^{-4}$ -- это не укрощение, а тьфу, для любого куркулятора тьфу

[Карасик]

У меня получается, что уже третий член ряда меньше $10^{-4}$

$ cos \frac {\pi} {18} = 1 - \frac {\pi^2} {18^2 * 2!} + \frac {\pi^4} {18^4 * 4!} - \frac {\pi^6} {18^6 * 6!} .....$

Получилось вот такое вот разложение..... третий член ряда равен уже примерно 0.00003

Непонятки

Может что не так делаю?

адд: Пи = 3.14159

[Алексей К.]

Карасик писал(а):

Непонятки
Может что не так делаю?

А что непонятно? Всё так.
Отлично сходящийся ряд, махонький уголок, что ещё нужно, чтоб достойно встретить препа?
Может, какую-нибудь теоремку про остаточный член ряда наготове держать стоит. Спросит --- а мы ему и выложим.

[Карасик]

Мдауж.... у меня калькулятор был переключен не на градусы, поэтому проверка результата была неверной....
Гы... пару часов ушло чтоб это понять

Всем спасибо...