2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить приближённо cos(10)... Разложить в степеной ряд...
Сообщение23.06.2008, 19:53 
Добрый день.

Вычислить приближённо с заданной точностью e (эпсилон) значение функции, используя соответствующее разложение этой функции в степенной ряд. Указать N - наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданую точность : cos10^o, \epsilon = 10^{-4}

А где визуальный редактор латекс? :shock:
Вообщем все знают формулу разложения косинуса.. И почемуто подставляя туда значения получается очень большие числа...
Можно накидать общий ход решения....

Зарание спасибо...

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 19:56 
Аватара пользователя
Вообще-то, в этот ряд нужно подставлять значение угла в радианах, а не в градусах.

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 19:56 
Из градусов в радианы, видимо, нужно перевести...

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 20:04 
Аватара пользователя
Все просто - остаток ряда $r_n$можно оценивать n-ым членом разложения. Т.е. нужно посмотреть, какой член ряда меньше заданной точности и просуммировать до него.

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 20:09 
Спасибо. 10 градусов это \pi /18

Но вот незадача.... Число Пи надо будет "укратить", а это погрешность.... :?

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 20:37 
Карасик писал(а):
Спасибо. 10 градусов это \pi /18

Но вот незадача.... Число Пи надо будет "укратить", а это погрешность.... :?

$10^{-4}$ -- это не укрощение, а тьфу, для любого куркулятора тьфу

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 21:44 
У меня получается, что уже третий член ряда меньше $10^{-4}$

$ cos \frac {\pi} {18} = 1 -  \frac {\pi^2} {18^2 * 2!} + \frac {\pi^4} {18^4 * 4!}  - \frac {\pi^6} {18^6 * 6!} .....$

Получилось вот такое вот разложение..... третий член ряда равен уже примерно 0.00003

Непонятки :?

Может что не так делаю? :roll:

адд: Пи = 3.14159

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 21:48 
Карасик писал(а):
Непонятки :?
Может что не так делаю?


А что непонятно? Всё так.
Отлично сходящийся ряд, махонький уголок, что ещё нужно, чтоб достойно встретить препа?
Может, какую-нибудь теоремку про остаточный член ряда наготове держать стоит. Спросит --- а мы ему и выложим.

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 21:53 
Мдауж.... у меня калькулятор был переключен не на градусы, поэтому проверка результата была неверной....
Гы... пару часов ушло чтоб это понять :lol:

Всем спасибо...

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group