Комбинаторика. Колода из 52 карт

[alexrr]

Здравствуйте! Неуверен в правильности рассуждений
Из колоды в 52 выбираются 5 карт. Сколько есть таких пятерок, где: а) достоинств ровно 4; б) 2 карты
имеют одно достоинство, 2 –другое, а пятая — третье; в) достоинств ровно 3 и три карты имеют одно достоинство; г) три карты имеют одно достоинство, а две оставшиеся — другое;
а) Рассматриваю 4 масти, выбираю одну масть и беру из нее 2 карты разных достоинств $C_{4}^1C_{13}^2$ теперь на оставшиеся 3 места беру карты из других мастей такого же достоинства, как в первой масти $2(C_{13}^1)^3$
итог: $C_{4}^1C_{13}^22(C_{13}^1)^3$
б) Рассмотрим какие-то две масти и выберем по одной карте из них одного достоинства $C_{4}^2(C_{13}^1)^2$ аналогично для других двух мастей $C_{4}^2(C_{13}^1)^2$ и последняя карта C_{13}^1
итог: $C_{4}^2(C_{13}^1)^2C_{4}^2(C_{13}^1)^2C_{13}^1$
в) Три карты имеют одно достоинства: берем 3 масти из них по одной карте одного достоинства $C_{4}^3(C_{13}^1)^3$ а другую часть условия не понял, это разве не одно и тоже?
г) Получается так же берем 3 масти и по одной карте из них одного достоинства $C_{4}^3(C_{13}^1)^3$ и две оставшиеся $C_{13}^2$
итог: $C_{4}^3(C_{13}^1)^3C_{13}^2$

[mihaild]

alexrr в сообщении #1289943 писал(а):

теперь на оставшиеся 3 места беру карты из других мастей такого же достоинства, как в первой масти

Взяли скажем бубновые 6 и 7, потом взяли червовую, пиковую и трефовую 6 - это подходит под ваше описание, но разве мы получили ровно 4 разных достоинства?
(и еще непонятно, откуда у вас взялась $2$ в $2(C_{13}^1)^3$)

[VAL]

alexrr в сообщении #1289943 писал(а):

а) Рассматриваю 4 масти, выбираю одну масть и беру из нее 2 карты разных достоинств $C_{4}^1C_{13}^2$ теперь на оставшиеся 3 места беру карты из других мастей такого же достоинства, как в первой масти $2(C_{13}^1)^3$
итог: $C_{4}^1C_{13}^22(C_{13}^1)^3$

Такое ощущение, что Вы пытаетесь выбрать карты двух достоинств. А в условии пункта a) сказано, что в пятерку должны входить карты четырех достоинств.