теорема Лиувилля

[Slav-27]

hidden swosd в сообщении #1287864 писал(а):

То есть параметер $m(p)$ для каждой $p$ "свой", а не постоянен в $\Upsilon$

Ну так почему в (4) у вас он постоянен (там написано $m_j$ вместо $m(p)$), а в пределе становится непостоянен? Если (4) зависит не только от $p$, но ещё и от выбора какой-то точки в $\Upsilon$ (который осуществляется фиксацией индекса $j$), то и предельная функция должна, вообще говоря, зависеть не только от $p$, но и ещё дополнительно от выбора точки в $\Upsilon$. И даже если окажется, что на самом деле она от этого выбора не зависит, тогда можно вместо этой точки в выражение подставить какую-нибудь константную точку, но никак не переменную.

А вообще я сдаюсь: вы меня не понимаете, а я вас. Может, кто-то другой захочет с вами поговорить.

[hidden swosd]

"Ну так почему в (4) у вас он постоянен (там написано $m_j$ вместо $m(p)$)"

(4) - интегральная сумма объемного интеграла. На каждом элементе величина постоянна по определению вычисления объемного интеграла. Каждому элементу соответствует величина $m(p_j)$, в соответствии с выбором набора $p_j$. Параметер $m(p)$ постоянен, так как точка $p$ задана - в ней мы вычисляем. Если какая либо $p_j$ совпадает с $p$, вклад этого элемента в интегральную сумму равен нулю.

При вычислении этой суммы в другой $p$ все тоже самое с другим параметром $m(p)$. Набор этих величин определяет функцию от $p$. Ее можно продифференцировать, потом еще раз.

Двойной производной от интеграла соответствуют три предела: два от дифференцирования, один - от интегральной суммы, их можно поменять местами. ... Лапласиан равен нулю.

-- 31.01.2018, 20:37 --

Slav-27: Вы правы.