Здравствуйте!
Сейчас прохожу деление в целых числах по книге
"Признаки деления" Н.Н. Воробьева из серии "Популярные лекции по математике".
Все понятно и классно, но меня кое-что смущает. Цитата (стр. 18):
Цитата:
Покажем, что деление с остатком всегда выполнимо, а неполное частное и остаток вполне определяются делимым и делителем, т. е. единственны.
Смущает меня конкретно "всегда выполнимо", ведь это означает, что

деление с

на

с остатком выполнимо.
Пусть

и

. Получаем выражение:

Но это не запись деления 2 на 4 с остатком, так как

больше модуля

. Получается, нельзя разделить 2 на 4 с остатком (да и без остатка тоже нельзя).
Другими словами, для деления с остатком надо доказывать теорему, аналогичную теореме

в обычном делении...
Может, я что-то не так понял?
-- 29.01.2018, 15:37 --Уже понял свою ошибку. Как раз из доказательства, приведенного автором. Если

, а значит можно увеличить

еще на единицу.
Как раз получим

.
Короче говоря, ошибка произошла из-за того, что я не рассмотрел 0 в качестве неполного частного.